证明复高斯随机变量模平方为指数分布

已知\(Z=X+iY\sim CN(0,1)\), 证明\(|Z|^2\sim \exp(1)\)

证明：

根据上一篇博文（复高斯随机变量），得

\[\frac{2|Z|^2}{\sigma_z^2}=2|Z|^2\sim \exp(\frac{1}{2}) \]

利用随机变量函数的性质：

参考

https://www.cnblogs.com/zwwangssd/p/12540280.html