#11 Container With Most Water

#11 Container With Most Water

问题描述

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Example:

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water
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解题思路

利用双指针法，在最左侧设置指针\(i\)，最右侧设置指针\(j\)。每次把两者值较小的进行移动，直至两指针相遇。

解释：

对于指针\(i,j\)围成的容器容量我们记作\((i,j)\)，则初始状态为\((1,7)\)。

为什么我们可以移动较短的指针呢？我们可以看看每一次移动指针我们忽略的状态：对于第一次移动，我们不再计算\((1,8),(1,6),...,(1,8),(1,3)\)。对于这些被忽略的状态，底边的长度一定小于\((1,7)\)，而容器的高度最大只可能为\(1\)，这说明这些被忽略的状态的容积一定比\((1,7)\)小（底长变小，高变小或不变，矩形面积变小）。

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由此可以证明此算法的正确性，在尽可能减少计算量的情况下得到结果。

时间复杂度：\(O(n)\)，依次遍历

空间复杂度：\(O(1)\)，只需储存最大容积即可

代码解释

较为简单，不再解释

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