線形の漸化式の[数学用語式特性方程式

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漸化式Fで（N）Kが= _1。 * F（N - 1）K + ₂ * F（N - 2）、K知ら_。1、K ₂及びF（0）、F（1 ）、 与えられましたn個のF（N）を探し

ソリューション

1.O（n）は、直接再帰

2.O（立方メートル*ログ₂ N-）マトリックスフラッシュパワー（mは行列のサイズです）

3. 需要F（N）という用語式、O（ログ₂ N-）を高速電力（または光パワーの速度）

一般用語の式を求めて

提供：線形漸化式が知られており、公知の2 F

ステップ：

1.特性方程式K = X 2のための上記漸化式₁ * X + K ₂解くこれ元（X 2を有するN置換F（）は、F（N-1）、1が置換、F（N-2）の代わりX）二次方程式の二つの溶液X ₁、X ₂。

2.F（n）は一般的な用語の式F（N）X =α*である_。1つの^N- +ベータ* X ₂ ^N-、単に解決しますα、β。

3.（0）、（1）αで得られたF、β基は線形方程式を持つ2つのそのような公知のFに入るα、βを解決することができます。

例えば：

1.Fは、（N）= F（N-1）+ F（N-2）、F（0）= 0、F（1）= 1、Fを見つける（N）という用語は、式（フィボナッチ数）

特徴付けられ、式X 2 = X + 1、X =（1±√5）/ 2について解きます。

F（N）*の[（1 +√5）/ 2] = ^N + b *表[（1-√5）/ 2] ^nは？

Fへ（0）= 1、F（1）= 1、α=√5/ 5、β=-√5/ 5を得ました。

したがって、F（N）=√5/ 5 * [（+√51）/ 2]。^N- -√5/ 5 * [/ 2（1-√5）]。^N-。

（N）2.F = 233 *のF（N-1）+ 666 *のF（N-2）、F（0）= 0、F（1）= 1、Fを見つける（N）という用語は、式

特徴付けられ、式X 2 = 233 * X + 666、溶液を得ました。

 

 

次いで、F（N）X =α* _1つの^N- +ベータ* X ₂ ^N-

Fへ（0）= 0、F（1）= 1、精製し

 

 したがって、F（N）=

光の速度のパワーについて 

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例：羅区P5510

参考記事：

1. https://blog.csdn.net/qq_20340417/article/details/78433961

2. https://www.luogu.org/blog/xgzc/solution-p5110

3. https://blog.csdn.net/qq_35950004/article/details/85378226