Isotrópico es una propiedad muy importante y básica en vectores aleatorios de alta dimensión. La traducción china se llama isotropía, um... Es realmente difícil entender su significado solo por el nombre... (Pero es mejor que la traducción robusta es mucho mejor)
La esencia de Isotropic en la teoría de la probabilidad es la "varianza unitaria", y es muy fácil para nosotros estudiar una variable aleatoria con una media de 0 y una varianza de 1. Para vectores aleatorios de alta dimensión, la restricción de la varianza se convierte en la restricción de la covarianza. El vector aleatorio isotrópico se refiere a un vector aleatorio con una varianza de 1 en cada dirección y una covarianza de 0 en diferentes direcciones. La representación matemática es la siguiente:
Además de partir de la definición, existen otras formas de determinar el isotrópico. Una variable aleatoria es isótropa si y solo si
Es decir, el producto interno de un vector aleatorio isótropo con cualquier vector es igual al de ese vector.
Cuadro de comparación de distribución: la izquierda es una distribución isotrópica, la derecha no es una distribución isotrópica
La imagen de arriba muestra la comparación entre la distribución isotrópica y la distribución no isotrópica. Se puede ver claramente que la distribución isotrópica se distribuye uniformemente en diferentes direcciones, lo que debería ser una explicación intuitiva de la "isotropía".