[Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad] Probabilidad condicional | Regla de la multiplicación

Prefacio:

Notas de revisión personal, porque son libros de texto extranjeros, por lo que los términos matemáticos traducidos pueden ser ligeramente diferentes de los libros de texto nacionales.

contenido

Ⅰ Probabilidad condicional (probabilidad de condición)

0x00 Definición

Suplemento 0x01

Ⅱ Ley de la multiplicación

0x00 oficial

prueba 0x01

Ⅲ Independencia de los hechos

0x00 independiente (independiente)

0x01 independiente y dependiente

0x02 independientes por parejas

Ⅰ Probabilidad condicional (probabilidad de condición)

0x00 Definición

En el evento de probabilidad ( $\Omega,$ $,PAGS$ ), $Una papelera$ y $PA(A) > 0$ cuando,

$A$ La probabilidad de que ocurra un evento bajo la premisa de que el evento ha ocurrido $B$ : $P(B|A) = \frac{P(A\cup B)}{P(A)}$ la llamamos probabilidad condicional.

Suplemento 0x01

Funciones definidas en las colecciones : $P(\cdot |A):$ $\rightarrow \mathbb{R}$

$B\mapsto P(B|A)$ , es la función de probabilidad.

(A1) Para todos $Compartimiento$ , $0\leq P(B|A) < 1$

(A2) $P(\Omega |A) = 1$

(A3) Eventos mutuamente excluyentes por pares:

$A1,A2...,P(\bigcup_{i=1}^{\infty }A_i|A) = \sum_{i=1}^{\infty }P(A_i|A)$ , entonces ( $\Omega,$ $,P(\cdot |A)$ ) es un espacio de probabilidad.

Ⅱ Ley de la multiplicación

0x00 oficial

(1) Para el evento $A_1,A_2$ , $PA(A) > 0$ cuando,

$P(A_1\cap A_2) = P(A_1)P(A_2|A_1)$

(2) Para eventos $A_1,A_2,A_3$ , $P(A_1\cap A_2)>0$ cuando,

$P(A_1\cap A_2\cap A_3) = P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1\cap A_2)$

(3) Para eventos $A_1...A_n$ , $P(A_1\cap ...\cap A_{n-1}) > 0$ cuando,

$P(A_1\cap A_2\cap ...\cap A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1\cap A_2)...P(A_n|A_1\cap ...\cap A_{n-1})$

prueba 0x01

(1) $P(A_2|A_1) = \frac{P(A_1\cap A_2)}{P(A_1)}$

(2) $P(A_3 | A_1 \cap A_2) = \frac{P(A_1\cap A_2\cap A_3)}{P(A_1\cap A_2)}$

Ⅲ Independencia de los hechos

0x00 independiente (independiente)

Para un evento $A,B$ , $PA(A) > 0$ cuando, si $P(B) = P(B|A)$ , decimos que el evento es independiente $B$ del evento . $A$

0x01 independiente y dependiente

Para eventos $A,B$ , si $P(A\cap B) = P(A)P(B)$ , decimos que A y B son independientes entre sí.

Si A y B no son independientes entre sí, decimos que A y B son dependientes entre sí .

(1) Si $A$ y $B$ son independientes entre sí, $A$ y $B ^ c$ también son independientes entre sí.

(2) Si $PA(A) = 0$ y $P(B) > 0$ , $A$ y $B$ son independientes entre sí.

(3) Si $P(A) >0,P(B)>0$ y son mutuamente excluyentes, entonces $A$ y son mutuamente dependientes. $B$ $A$ $B$

0x02 independientes por parejas

(1) Para todo $yo \ neq j$ $(i\leq j,j\leq n)$ , si $P(A_i \cap A_j) = P(A_i)P(A_j)$ ,

Los eventos se $A_1,A_2,...A_n$ denominan independientes por pares .

(2) Para todo $J = \izquierda \{ j_1.j_2,...,j_k \derecha \}\in\izquierda \{ 1,2,...,n \derecha \}$ , si $P(\bigcap_{j=j_1}^{j_k}A_j) = \prod_{j=j_1}^{j_k}P(A_j)$ ,

Los eventos se $A_1,A_2,...A_n$ llaman independientes .