Suma de prefijo de alta dimensión

Subconjunto enumerado

Subconjunto de enumeración binaria El siguiente código es un subconjunto de la enumeración s (compresión de estado binario)

	for(int i=s;i;i=(i-1)&s)
	{
    
    
		//i表示的就是s的子集
	}

La complejidad temporal de enumerar todos los subconjuntos de subconjuntos. Por
ejemplo, para un conjunto que consta de n elementos, el número de subconjuntos es $2^n$ , es necesario enumerar todos los subconjuntos de subconjuntos.
Un conjunto que consta de k elementos, el número de subconjuntos es$2^k$

Considere nnUn subconjunto de$n$ elementos: el
número de elementos es0 0El número de conjuntos de$0$ es$C_{norte}^0$
El número de elementos es 1 1El número de conjuntos de$1$ es$C_{norte}^1$
$\dots$
Entonces la siguiente ecuación
$$C_{norte}^0\times 2^0+C_{norte}^1\times 2^{norte}+\cdots +C_{norte}^n\times 2^{norte}=(1+2{)}^{norte}=3^{norte}$$

Por lo tanto, finalmente necesitamos enumerar $3^n$ estados, la complejidad del tiempo es$\Theta \left(3^n\right)$

Cerrar grupo

Primero, preprocese violentamente todos los bloques conectados que cumplan con el significado de la pregunta, y hay bordes directos entre dos puntos en los bloques conectados. $\Theta (n^2+2^n)$

Expresión de estado dp de compresión de estado: $F_{yo}$Indica la opción $i$ Estos puntos constituyen el número mínimo de
cálculos de estadode grupo: enumeración$i$ subconjunto estado$j$， 于是 有$F_{yo}=min(f_{yo},F_j+F_{i\oplus j})$
Complejidad temporal: enumera un subconjunto de todos los estados, que es la prueba anterior$\Theta \left(3^n\right)$

Complejidad de tiempo $\Theta (n^2+2^{norte}+3^n)$

$3^{18}=387420489$ casi puede pasar, lo que hace que la compresión del estado sea tan metafísica

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20;
bool ok[1<<N];
int g[N][N];
int dp[1<<N];
int main()
{
    
    
    IO;
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--)
    {
    
    
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        while(m--)
        {
    
    
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            --a,--b;
            g[a][b]=g[b][a]=1;
        }
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
        {
    
    
            vector<int> t;
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(i>>j&1) t.push_back(j);
            ok[i]=1;
            for(int j=0;j<t.size();j++)
                for(int k=j+1;k<t.size();k++)
                    if(!g[t[j]][t[k]]) ok[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<1<<n;i++) dp[i]=n+1;
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<1<<n;i++)
        {
    
    
            if(ok[i]) dp[i]=1;
            for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
                dp[i]=min(dp[i],dp[j]+dp[j^i]);
        }
        cout<<dp[(1<<n)-1]<<'\n';
    }
    return 0;
}

E - O Plus Max

Para un subconjunto de K, $yoorj\le K$
subconjunto enumerado, registrar el valor máximo y el segundo mayor valor del subconjunto, sumarlos

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500010;
int a[N];
int mx[N],f[N];
int main()
{
    
    
    IO;
    int T=1;
    //cin>>T;
    for(int ca=1;ca<=T;ca++)
    {
    
    
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
        {
    
    
            cin>>a[i];
            mx[i]=a[0];
        }
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
            for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
            {
    
    
                f[i]=max(f[i],a[j]+mx[i]);
                mx[i]=max(mx[i],a[j]);
            }
        for(int i=1;i<1<<n;i++) 
        {
    
    
            f[i]=max(f[i-1],f[i]);
            cout<<f[i]<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}