【重学计算机】计组D3章：运算方法与运算器

1. 定点数运算及溢出

定点数加减法：减法化加法，用补码直接相加，忽略进位

溢出：运算结果超出了某种数据类型的表示范围

溢出检测方法：统一思想概括为正正得负或负负得正则溢出，正负或负正不可能溢出

　　方法1：V = XYS + XYS（XY为两个加数的符号位，S为结果的符号位，_表示非），那么V = 1则为溢出

　　方法2：V = C₀ ⊕ C₁（C₀是最高数据位产生的进位，C₁是符号位产生的进位），那么V = 1则为溢出

　　方法3：V = X_f1 ⊕ X_f2（数据采用变型补码 X_f1X_f2 X₀X₁X₂X_3...  ）

PS：以上方法都是利用正正得负负负得正则溢出为出发点的电路设计

2. 补码一位乘法——Booth算法

[x·y]_补　= [x]_补·( -y₀＋∑ y_i2^-i )

　　　　= [x]_补·[ - y₀ + y₁2^-1 + y₂2^-2 + … + y_n2^-n]

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　　　　= [x]_补·[ - y₀ + (y₁ - y₁2^-1) + (y₂2^-1 - y₂2^-2) + … + (y_n2^-(n-1) - y_n2^-n)]

　　　　= [x]_补·[(y₁ - y₀) + (y₂ - y₁) 2^-1 + … + (y_n - y_n-1) 2^-(n-1) + (0 - y_n)2^-n]

总结起来设计数字电路的规则就是：

• 为00或者为11的时候，直接右移一位
• 为01的时候，加x的补，然后右移一位
• 为10的时候，加-x的补，然后右移一位

PS：其实第一行和最后一行都能设计数字电路，为什么要从第一个式子推到最后一个式子呢？原因有两点：

　　1）二进制中如果有0，可以不进行运算

　　2）如果有连续的1可以减少计算次数，比如 a * 001111100 = a * (010000000 - 0000000100)

所以每次判断 yn+1 - yn就可以减少计算次数了

参考：https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html

3. 定点数除法 --- 略，没找到好的资料

4. 浮点数加减法

　　（1）求阶差，阶码小的对齐大的

　　（2）尾数加减

　　（3）结果规格化