1. 过拟合 ：过多地学习数据，千方百计想拟合训练数据。
（1）回归任务中的过拟合：
（2）分类任务中的过拟合
2. 解决过拟合的方法：可通过减少特征数量、增加数据集、实施正则化、模型训练早停等。
3. 回归中的正则化：以L2正则化为例
右下图中的蓝线明显过拟合，当在损失函数中添加1000*(θ3**2)+ 1000*(θ4**2)时，由于要最小化损失函数，这会使θ3和
θ4趋近于0，故拟合出来的模型复杂度会降低。（θ3*x**3 + θ4*x**4）= 0。
正则化的线性回归模型损失函数如下，目标是最小化J。模型越复杂，即对训练集的拟合越充分，中括号中的第一个项（预测值和真实值差的平方和）就越小，但是第二项正则化项就越大，这在一定程度上解释了添加正则化项能降低模型复杂度，减少了过拟合。
4. 分类中的正则化：以逻辑回归L2正则化为例
同理，模型越复杂，即分类的边界越复杂，损失函数中括号中的第一个项（原逻辑回归的损失函数）就越小，但是第二项正则化项就越大，这在一定程度上解释了添加正则化项能降低模型复杂度，减少了过拟合。
5. L2正则化：以岭回归（ridge regression为例)
（1）直接求θ的表达式
不考虑1/2m, 写成矩阵形式有
J(θ) =（y-Xθ)T(y-Xθ) + λθTθ，
J对θ求导并令其等于0，有
-Xθ(y-Xθ) + 故可得 θ 的表达式为
θ = (XTX + <span font-family:"微软雅黑",sans-serif;"="">λE)-1XTy
(2) 梯度下降法求解θ
θ = θ - alpha*d(J)/d(θ) #在使得损失函数减小的梯度方向改变θ值
6. L1和L2正则化的区别
正则化其实和“带约束的目标函数”是等价的，二者可以互相转换。关于这一点，我试着给出公式进行解释：
针对上图（左图），可以建立数学模型如下：
通过拉格朗日乘子法，可以变为如下形式，其中-λm是一个常值，与优化目标无关，可忽略，这就等价于
L2正则化后的损失函数。
本来解空间是全部区域，但通过正则化添加了一些约束，使得解空间变小了，甚至在个别正则化方式下，解变得稀疏了。这一点不得不提到一个图，相信我们都经常看到这个图，但貌似还没有一个特别清晰的解释，这里我尝试解释一下，图如下：
这里的w1，w2都是模型的参数，要优化的目标参数，那个红色边框包含的区域，其实就是解空间，正如上面所说，这个时候，解空间“缩小了”，你只能在这个缩小了的空间中，寻找使得目标函数最小的w1，w2。左边图的解空间是圆的，是由于采用了L2范数正则化项的缘故，右边的是个四边形，是由于采用了L1范数作为正则化项的缘故，大家可以在纸上画画，L2构成的区域一定是个圆，L1构成的区域一定是个四边形。
再看看那蓝色的圆圈，再次提醒大家，这个坐标轴和特征（数据）没关系，它完全是参数的坐标系，每一个圆圈上，可以取无数个w1，w2，这些w1，w2有个共同的特点，用它们计算的目标函数值是相等的！那个蓝色的圆心，就是实际最优参数，但是由于我们对解空间做了限制，所以最优解只能在“缩小的”解空间中产生。
蓝色的圈圈一圈又一圈，代表着参数w1，w2在不停的变化，并且是在解空间中进行变化（这点注意，图上面没有画出来，估计画出来就不好看了），直到脱离了解空间，也就得到了图上面的那个w*，这便是目标函数的最优参数。
对比一下左右两幅图的w*，我们明显可以发现，右图的w*的w1分量是0，有没有感受到一丝丝凉意？稀疏解诞生了！是的，这就是我们想要的稀疏解，我们想要的简单模型。L1比L2正则化更容易产生稀疏矩阵。
本文参考：
参考吴恩达老师的机器学习教程
文章http://www.360doc.com/content/18/0531/19/56231676_758584858.shtml