2018年中南大学机试题a题
题目描述
小王和小明是好朋友，两人最开始各有一个初始位置 p 和一个恒定速度 v，从0时刻起开始，他们从初始位置以恒定速度开始行走，请告诉我行走过程中两人的最短距离是多少。
输入
一行输入T代表测试样例数目。
对于每个样例，
第一行包含四个整数 x1，y1，x2，y2，表示人的起点（x1，y1），（x2，y2）。
第二行是四个整数u1，v1，u2，v2，表示人的初始速度（u1，v1），（u2，v2）（分别为x轴和y轴方向的分速度）。
T <= 1000 , x1，y1，x2，y2，u1，v1，u2，v2的绝对值不大于1000。
输出
对于每个样例，输出一行。“Case i: d”。i 代表案例编号，d代表答案，四舍五入到小数点后6位。
样例输入
5
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 -1 -1
1 1 2 2
0 1 0 -1
1 1 1 1
1 1 2 2
0 0 0 1
0 1 1 0
样例输出
Case 1: 1.414214
Case 2: 0.000000
Case 3: 1.000000
Case 4: 0.000000
Case 5: 0.707107
题目思路
这是道数学题,设t秒后两个点的坐标为x3, y3,和x4,y4
x3 = x1 + t * u1 y3 = y1 + t * v1
x4 = x2 + t * u2 y4 = y2 + t * v2
距离的平方为
(x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2
将上述x3, y3, x4, y4代入上式并化简
[(u2-u1)^2 + (v2-v1)^2]* t^2 +2*t*[(u2-u1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(v2-v1)]+(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
这是个一元二次函数,a * t^2 + b * t + c
a = (u2-u1)^2 + (v2-v1)^2
b = 2 *[(u2-u1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(v2-v1)]
c = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
- 第一种情况，起始两个点的坐标是相同的则最小距离就为0
- 第二种情况，当u2=u1并且v2=v1.两个点的x和y轴的移动速度都相同,则最小距离就是他们的起始距离
- 第三种情况，因为是一元二次函数,并且2个点的距离都不可能小于0,所以开口肯定是向上的
- 当对称轴小于0的时候，当t>=0的函数部分是递增的,所以最小距离就是t=0的时候,即两点起始距离
- 当对称轴大于0的时候,最小距离就是当t取-b/2a的时候
上代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int v1, v2, u1, u2, x1, x2, y1, y2;
int V, X, Y, U, n;
double ans, t,a , b, c;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
scanf("%d %d %d %d", &u1, &v1, &u2, &v2);
V = v2 - v1;
U = u2 - u1;
X = x2 - x1;
Y = y2 - y1;
a = U*U + V*V ;
b = 2 * (U*X + Y*V);
c = X*X + Y*Y;
if(x1 == x2 && y1 == y2)
{
ans = 0;
printf("Case %d: %.6lf\n", i, sqrt(ans));
continue;
}
if(a != 0)
{
t = (b*1.0)/(2*a);
t = -t;
if(t < 0) t = 0;
ans = a * t * t + b * t + c;
printf("Case %d: %.6lf\n", i, sqrt(ans));
}
else
{
ans = (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1);
printf("Case %d: %.6lf\n", i, sqrt(ans));
}
}
return 0;
}
