1018: 士兵排阵
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题目描述
在一个划分成网格的操场上， n个士兵散乱地站在网格点上。 网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、 下、 左、 右移动一步， 但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择 x 和 y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。 计算使所有士兵排成一行需要的最少移动步数。
输入
多组测试用例。
对于每一组测试用例,第1行是士兵数 n， 1≤n≤10000。 接下来 n行是士兵的初始位置， 每行有2个整数 x和 y，-10000≤x， y≤10000。
对于每一组测试用例,第1行是士兵数 n， 1≤n≤10000。 接下来 n行是士兵的初始位置， 每行有2个整数 x和 y，-10000≤x， y≤10000。
输出
数据的输出为一行， 表示士兵排成一行需要的最少移动步数。
样例输入
5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
样例输出
8
来源/分类
1 #include<iostream>
2 #include <cmath>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 int posx[10005];
6 int posy[10005];
7 //整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)
8 //。如何选择 x 和 y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列
9 //如何才能使得移动的步数最少呢？其实这个问题可以拆开来看，x和y方向实际上
10 //是互相不干扰的，我们可以分别求出x与y方向移动最少的点，先看y方向，所有的士兵
11 //在y方向上都是在同一个y值的，所以只用先将所有士兵y方向上排序，排序后的中值
12 //就是y方向上的最终值，再来看x方向上，由于在x方向上是连续的n个值，可以对每一个
13 //值减去它在队伍里的偏差，转化成与y方向上一样的求法！
14 //因此第一个士兵的移动距离是|x1-x|,第二个士兵的移动距离是|x2-x-1|，即到最优点x的
15 //邻近点的位置，因此总距离为|x1-x|+|x2-x-1|+|x3-x-2|+...+|xn-n-n+1|,因此可求得最优点的x坐标为x1,x2-1...xn-n+1的中间值。
16
17 int main(){
18 int n;
19 while (cin >> n){
20 for (int i = 0; i <n; i++){
21 cin >> posx[i] >> posy[i];
22 }
23 sort(posx, posx + n);
24 sort(posy, posy + n);
25 for (int j = 0; j <n; j++){
26 posx[j] -= j;
27 }
28 sort(posx, posx + n);
29 int mx = posx[n / 2];//求出各个方向上的中值
30 int my = posy[n / 2];
31 int count = 0;
32 for (int k = 0; k < n; k++){//统计需要移动的步数
33 count += abs(posx[k] - mx);
34 count += abs(posy[k] - my);
35 }
36 cout << count << endl;
37 }
38
39 return 0;
40 }