求逆序对

逆序对是交换最少相邻元素交换次数

逆序数

 51Nod - 1019 

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

 

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000) 
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= Aii <= 10^9）Output输出逆序数Sample Input

4
2
4
3
1

Sample Output

4

---

归并排序

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int w[N],sum[N],n;
struct T
{
    int x,num;
} a[N],T[N];
void la(int l,int r)
{
    if(r-l==1)return;
    int m=l+r>>1,tm=l+r>>1,tl=l,i=l;
    la(l,m),la(m,r);
    while(tl<m||tm<r)
    {
        if(tm>=r||(tl<m&&a[tl].x<=a[tm].x))
            T[i++]=a[tl++],T[i-1].num+=tm-m;
        else
            T[i++]=a[tm++];
    }
    for(int i=l; i<r; i++)a[i]=T[i];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&a[i].x),a[i].num=0;
    la(0,n);
    __int64 ans=0;
    for(int i=0; i<n; i++)ans+=a[i].num;
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}

sort+查找的

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int w[N],n;
long long la(int l,int r)
{
    if(r-l==1)return 0;
    int m=l+r>>1,s=la(l,m)+la(m,r),t;
    for(int i=l; i<m; ++i)
        s+=lower_bound(w+m,w+r,w[i])-w-m;
    sort(w+l,w+r);
    return s;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    cout<<la(0,n);
    return 0;
}

树状数组

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 500005;
struct Node
{
    int val;
    int pos;
    friend bool operator <(Node a,Node b)
    {
        return a.val < b.val;
    }
};
Node node[N];
int c[N], hash[N], n;
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

void update(int x)
{
    while (x <= n)
    {
        c[x] += 1;
        x += lowbit(x);
    }
}

int getsum(int x)
{
    int sum = 0;
    while (x > 0)
    {
        sum += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &node[i].val);
        node[i].pos = i;
    }
    sort(node + 1, node + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        hash[node[i].pos] = i;
    int  ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        update(hash[i]);
        ans += i - getsum(hash[i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}