求逆序数

逆序数：

定义：对于n个不同元素，先规定这n个元素得一个排序，于是对于这n个元素的某一种排列，当存在任意一组排列（两个元素）与之前规定的排序顺序不同时，则称为该排序存在一个逆序，最后，该排列中逆序的总数称为该排序的逆序数。

求法：

第一种，当然是最简单的遍历，两次遍历数组，并比较，即可以求出逆序数（代码贴之）：

int ReverseNumber1(int *arr, int n)
{
    int result = 0;
    int i = 0, j = 0;
    for (; i < n; ++i)
    {
        for (j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (arr[j] > arr[i])
            {
                result++;
            }
        }
    }
    return result;
}

从代码可以看出，其时间复杂度是 $n^2$ ，这显然是不够理想的。下面就有一种新的方法。可以降低其时间复杂度。
2.想降低时间复杂度，不由就想到的分治。对于上述问题，我们如果吧序列分为两个，并分别排序。则只要在前一个序列中选取一个元素a，再将其与第二个序列中的所有元素依次进行比较，当a小与第k个时，则其前面所有的元素与a都组成一个逆序。只要按此规则，遍历第一个序列即可。（代码贴之）。：

int counts = 0; //这里注意不要用count，因为命名空间std有count
void Merge(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid, n = last;
    int k = 0;

    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
        {
            temp[k++] = a[j++];
            counts += mid - i + 1;
        }
    }
    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];

    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];

    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}

int ReverseNumber2(int *arr, int f, int l, int *temp)
{
    if (f == l) 
        return 0;
    int m = (f + l) / 2;
    ReverseNumber2(arr, f, m, temp);
    ReverseNumber2(arr, m + 1, l, temp);
    Merge(arr, f, m, l, temp);
}

时间复杂度 $nlog(n)$ 。

OKO啦

逆序数：

求法：

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