求逆序对个数问题

问题：求一组无序的元素中逆序对的个数

例：5 4 3 2 1 （5,4) (5,3)(5,2)—(3,2)(3,1)(2,1)

传统解决思路

双层for循环 时间复杂度O(n^2)

//类似于选择排序
void test(int *arr,int n){
	int count=0;//计数
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		int flag = arr[i];
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			if(flag>arr[j])
				count++;
		}
	}
	cout << count << endl;
}

使用归并排序实现

例如4 3 2 1 记逆序对数为n 初始为0
当第一次递归到底时， 4 3 进行归并 因为4>3 n++ 变为3 4

第二次 2 1归并 2>1 n++ 变为1 2

最后一次归并 3 4 和 1 2
3>1 说明3后面的元素都大于1 n+=L-mid+1(L指向3 mid指向4)
3>2 同理 最终n=6

时间复杂度进化为O(nlgn)

template<typename T>
int __merge(T *arr,int L,int middle,int R){
	T temp[R-L+1];
    int i=L;
    int j=middle+1;
    int k=0;//记录temp数组下标
    int count=0;//该趟归并中逆序对个数
    while(i<=middle && j<=R){
        if(arr[i]>arr[j]){
                temp[k++] = arr[j++];
                count += middle-L+1;//重点处
        }
        if(arr[i]<arr[j]){
               temp[k++] = arr[i++];
        }
    }
    //退出while循环 存在下标越界
    while(i<=middle){
        temp[k++]=arr[i++];
    }
    while(j<=R){
        temp[k++]=arr[j++];
    }
    for(int i=0;i<R-L+1;i++){
        arr[i+L] = temp[i];
    }
    return count;
}

template<typename T>
int __mergeSort(T *arr,int l,int r){
	if(l==r)
		return 0;
	int middle = l+(r-l)/2;//等价于(l+r)/2 隐患：l+r过大 超出int范围
	int result1 = __mergeSort(arr,l,mid);
	int result2 = __mergeSort(arr,mid+1，r);
	return result1+result2+__merge(arr,l,mid,r);
}

template<typename T>
void reverseCouple(T *arr,int n){
	cout << __mergeSort(arr,0,n-1);
}

测试结果

下文介绍快速排序