Codeforces 1312 E. Array Shrinking（区间dp+线性dp）

题意：

给一个序列，相同的两个 $x$ 可以合并成 $x+1$，问最后最少能剩下多少个元素。

$dp[l][r]$表示 $l-r$ 这个区间最终剩下几个数，然后枚举区间长度，再从每次枚举长度的过程中来一次线性 $dp$。

AC代码：

const int N = 5e2 + 5;
int n;
ll dp[N][N], a[N][N];
int main()
{
    sd(n);
    rep(i, 1, n)
    {
        sd(a[i][i]);
        dp[i][i] = 1;
    }
    rep(len, 2, n) //枚举区间
    {
        rep(i, 1, n - len + 1)
        {
            int j = i + len - 1;
            dp[i][j] = j - i + 1; //此时区间数字的数量
            rep(k, i, j - 1)//线性dp
            {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                if (dp[i][k] == 1 && dp[k + 1][j] == 1 && a[i][k] == a[k + 1][j])//区间只剩一个数判断是否合并
                    dp[i][j] = 1, a[i][j] = a[i][k] + 1;
            }
        }
    }
    pld(dp[1][n]);
    return 0;
}