快速求一整数的K次方(二分查找)

问题描述:

给定一整数K,N,求出啊K的N次方。若两数相乘时间复杂度为O(1),要求整体时间复杂度为O(logN)。

大体思路:

可以将N转化为二进制形式,将K^N转化为K的二进制各项方的结果之积。例如K = 8,N = 70:

N = 64 +  4 + 2 ;8^70 = 8^ 64 * 8 ^4 * 8^2;

可以一次计算8^1,8^2,8^4 .......8^64各项,可以发现后一项是前一项的平方,因此可以将O(N)的时间复杂度降低到O(logN),然后将化简后存在的项相乘即可。

实现代码如下:

     public static int selution(int k, int N) {
         String bin = Integer.toBinaryString(N);
         int result = 1;
         int value = k;
         for(int i = bin.length() - 1; i >= 0; i--) {
             if(bin.charAt(i) == '1') {
                 result *= value;
             }
             value *= value; 
         }
         return result;
     }

 

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