二分求幂 快速幂

二分求幂

十进制数字转变成二进制

取模运算

#include<stdio.h>
using namespace std;
/*
二分求幂 OLogN 比O N 的朴素方法快 

把幂数由十进制转成二进制 
把简单的一次一次累乘 转化成较少个a^(2^k)相乘 乘法次数大大减少  

*/ 

int main()
{
	int a,b;
	while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		if(a==0&&b==0)
			break;
		int ans=1;
		
		while(b>0)
		{
			//即该二进制位为1，表明这项是需要的 
			if(b%2==1)
			{
				ans*=a;		
				ans%=1000;
				//题目只要结果的后三位 如果最后再对结果取余 肯定超范围
				//这里每次都对中间结果取余 结果依然正确 
			}
			b/=2;
			//这里借助a自己 当作a^(2^k)的值 很厉害值得学习 
			a*=a;
			a%=1000;
			//这也需要对中间结果取余 ！ 
		}
		
		printf("%d\n",ans);
	
	
	}

	
	return 0;
}