一、整数二分模板
二分核心思想： 选择区间，每次都保证答案在被选择的区间内，循环往复。
整数二分有两种情况 ：
- 第一种是区间
[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
bool check(int x) {
/* ... */ } // 检查x是否满足某种性质
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
- 第二种是区间
[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
bool check(int x) {
/* ... */ } // 检查x是否满足某种性质
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
二分查找两个模板的运用：
求数的范围
题目描述：
输入一组升序序列，求序列中某个数的下标范围，如1 2 2 2 3 3 4 5中2的下标范围是[1,3]
题解源码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int main()
{
int n, q, k;//n序列长度，q询问次数，k所求的数
cin >> n >> q;
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
while (q--) {
cin >> k;
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) //二分模板一
{
int mid = l + r >> 1;
if (a[mid] >= k) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (a[l] == k) //判断数组中是否有k这个数
{
cout <<"[" << l << "，";
l = 0, r = n - 1;
while (l < r)//二分模板二
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (a[mid] <= k) l = mid;
else r = mid - 1;
}
cout << l <<"]";
}
}
}
二、浮点数的二分
浮点数的二分比较简单，只有一种情况
浮点数二分模板
bool check(double x) {
/* ... */ } // 检查x是否满足某种性质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}
求x的三次方根
题目描述：
用二分算法求一个数x的三次方根,-10000<=x<=10000,精度要求1e-6
题解源码：
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = -10000, r = 10000;
while (r - l > 1e-8)//一般这里比题目要求的精度精确两位
{
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.6lf\n", l);
}