问题描述
坛子中有b只黑球及r只红球,随机取一只,把原球放回,并加进与抽出球同色的球c只,再摸第二次,这样下去一共摸了n次,问前面的
n1次出现黑球,后面的
n2=n−n1次出现红球的概率是多少?
问题解答
用
A1表示第一次摸出黑球这一事件,…,
An1表示第次摸出黑球,
An1+1表示第
n1+1次摸出红球,…,
An表示第n次摸出红球,则
P(
A1)=
b+rb ,P(
A2∣A1)=
b+r+cb+c
P(
A3∣A1A2)=
b+r+2cb+2c,…
P(
An1∣A1...An1−1)=
b+r+(n1−1)cb+(n1−1)c
P(
An1+1∣A1...An1)=
b+r+n1cr
P(
An1+2∣A1...An1+1)=
b+r+(n1+1)cr+c,…
P(
An∣A1..An−1)=
b+r+(n−1)cr+(n2−1)c
因此
P(
A1A2...An)=
b+rb⋅b+r+cb+c⋅b+r+2cb+2c...b+r+(n1−1)cb+(n1−1)c⋅b+r+n1cr⋅b+r+(n1+1)cr+c...b+r+(n−1)cr+(n2−1)c
最后的答案只与黑球,红球出现的次数有关,而与出现的顺序无关。