【noip2003】传染病控制

传染病控制

Descrption

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO （世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消除，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；
- 第一是它的传播途径是树型的，一个人 X 只可能被某个特定的人 Y 感染，只要 Y 不得病，或者是 X,Y 之间的传播途径被切断，则 X 就不会得病。
- 第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

Input

输入格式的第一行是两个整数 \(n ( 1≤n≤300)\) 和 \(p\) 。
接下来 \(p\) 行，每一行有两个整数 \(i\) 和 \(j\) ，表示节点 \(i\) 和 \(j\) 间有边相连（意即，第 \(i\) 人和第 \(j\) 人之间有传播途径相连,可相互感染）。其中节点\(1\) 是已经被感染的患者。

Output

只有一行，输出总共被感染的人数。

Sample Input

Sample Output

Hint

分析：

传染病是从根节点一层一层的往下传递的，而且每一次我们只能切断同一层的一个节点，其他节点不然被感染，很容易想到一个局部贪心，就是切断每一层的节点数最大的那个节点，但这显然是错的，比如构造一个同一层的两个节点，一个节点是一个有\(1000\) 个节点的链，一个节点是有 \(10\) 个儿子，显然优先隔断 \(10\) 个儿子的点，因为他一次能传染 \(10\) 个点。但这种错误的贪心能拿到 \(40\) 分！
\(n\) 很小，才 \(300\) ，我们可以暴力的枚举每一层的每一个点，关闭后计算结果，去最大的。有个优化剪枝，就是当计算的结果大于已得出的结果就剪掉。

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=300+5,Inf=2147483647;
int n,m,max_dis,ans=2147483647;
int dis[maxn],head[maxn],Cut[maxn],f[maxn],deep[maxn][maxn],cnt[maxn];
struct Edge{int next,to;}e[maxn<<1];
void Insert(int u,int v){
	e[++head[0]].to=v;e[head[0]].next=head[u];head[u]=head[0];
}
void dfs(int now,int fa){
	for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dis[v]=dis[now]+1;
		f[v]=now;
		max_dis=std::max(max_dis,dis[v]);
		dfs(v,now);
	}
}
void tag(int u,int color){//把以u为根的子树都打上隔断标记
	Cut[u]=color;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(v==f[u]) continue;
		Cut[v]=color;
		tag(v,color);
	}
}
int calc(int dep){//计算dep层感染人数
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=cnt[dep];i++)
		if(Cut[deep[dep][i]]==0)
			sum++;
	return sum;
}
void Search(int dep,int sum){//sum到dep层时已感染的人数
	if(sum>=ans) return;
	if(dep>max_dis||calc(dep)==0){//当前层无感染或超过了最大深度
		ans=std::min(ans,sum);
		return;
	}
	for(int i=1;i<=cnt[dep];i++){//枚举dep层的每一个点
		int to=deep[dep][i];
		if(Cut[to]==1) continue;//Cut[i]==1表示i已经被隔断，不会被传染
		tag(to,1);//隔断to和to的子树
		Search(dep+1,sum+calc(dep));//爆搜下一层
		tag(to,0);//取消对to和to子树的隔断标记
	}
}
void Solve(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		Insert(u,v);Insert(v,u);
	}
	dfs(1,0);//预处理出点到根几点的距离和点的父亲节点
	for(int i=1;i<=n;i++)//deep[i][j]:第i层的第j个点
		deep[dis[i]][++cnt[dis[i]]]=i;//cnt[i]:第i层的节点个数
	Search(1,1);//逐层爆搜
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	Solve();
	return 0;
}

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