仿射密码分析和破解

0x01 加密解密表达式

放射加密的数学表达式是
e_k(x)=(ax+b)mod 26,
相应的解密变换为d_k(y)=a^-1(y-b) mod 26

• 注意这里a，a和26必须公因数必须只能有1。
• x,y，e_k(x)，d_k(y）是ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ的序号，从0开始到25结束。
• a，b都是整数

0x02 破解方法

放射密码分析目标：求a，b

方法：求出频率最高的两个字母，只需要猜出两个字母的变换，就能得到a，b

英文统计规律：

我们用CAP来分析一个例子
密文：FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH
频率分析：
我们可以看到r（8次）和d（7次）最高

根据英文明文分布规律，我们假设r对应e，d对应t，r的序号是17，e是4，d是3，t是19
所以我们可以列出两个方程
17=(4a+b)mod26
3=(19a+b)mod26
解出方程a=6，b=19

因为a和26现在的最大公约数是2，不是1，所以假设不成立
我们继续假设r是e的加密，e是t的加密，得到a=8，不满足，继续假设r是e的加密，k是t的加密，a=3，b=5，是一个合法的秘钥。
点击ciphers中的Affine，

a，b分别填3，5，解密，得到明文algorithmsarequitegeneraldefinitionsofarithmeticprocesses

从上面看出，对放射密码的破解，一次假设可能不会成功，我们要多次假设才能得到我们想要的结果
假设一般频率最高的不动，如果不满足，次高的换

解方程用到一次同余方程解法，不知道的可以百度