LeetCode：22 括号生成 动态规划 / 回溯

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses
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思路

动态规划

假设已知由1~i-1对括号组成的所有有效括号，我们要生成由i对括号组成的所有括号，有两种操作

1. "(" + 由i-1对括号组成的所有括号串 + ")"
2. 在区间[1, i-1]取一值j，两边组合：
   由j对括号组成的所有括号串 + 由i-j对括号组成的所有括号串

二维string数组 dp[i][j] 表示由 i 对括号组成的所有有效括号序列中下标为 j 的那个序列

每次生成完之后用哈希set去重就行了

代码

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n)
    {
        vector<string> ans;
        vector<vector<string>> dp(n+1);
        dp[1].push_back("()");
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            // 情况1
            for(int j=0; j<dp[i-1].size(); j++)
                dp[i].push_back("("+dp[i-1][j]+")");
            // 枚举终点，将i拆分为j，i-j
            for(int j=1; j<=i-1; j++)
            {
                for(int l=0; l<dp[j].size(); l++)
                {
                    for(int r=0; r<dp[i-j].size(); r++)
                    {
                        dp[i].push_back(dp[j][l]+dp[i-j][r]);
                        dp[i].push_back(dp[i-j][r]+dp[j][l]);
                    }
                }
            }
            // hashset去重
            unordered_set<string> se(dp[i].begin(), dp[i].end());
            dp[i].assign(se.begin(), se.end());
        }
        for(int j=0; j<dp[n].size(); j++)
            ans.push_back(dp[n][j]);
        return ans;
    }
};

回溯+剪枝

对于每个位置，我们有且只有两种放法： 放 ‘(’ 或者 放 ‘)’
那么对每一个位置，我们两种方法都试一下

剪枝思路：使用两个变量l, r记录之前序列中左括号，右括号的数量

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• 如果 l>n 或 r>n 或 r>l 就表示当前序列已经不是合法的了，直接return
• 如果 l==n && r==n 说明我们找到了一种合法的方式，更新答案

代码

class Solution {
public:
    vector<string> ans;
    void dfs(string &s, int l, int r, int n)
    {
        if(n<l || n<r || r>l) return;
        if(l==n && r==n){ans.push_back(s); return;}
        s+='('; dfs(s, l+1, r, n); s.pop_back();
        s+=')'; dfs(s, l, r+1, n); s.pop_back();
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n)
    {
        string s = "";
        dfs(s, 0, 0, n);
        return ans;
    }
};