程序员爬楼梯

程序员爬楼梯(1861)

题目描述
程序员是善于思考的，有一天他在爬楼梯的时候想出一个问题。
  楼梯有 n 级。每次你只能爬 1 级或者 3 级，那么你有多少种方法爬到楼梯的顶部？
  开始的时候在0级楼梯，顶级在第n级。
输入
一行，一个n， 2<=n<=20。
输出
一行，输出一个整数，表示爬到n级的方案数。
样例输入
3
样例输出
2
提示
无

这是个比较经典的动态规划类题目， 思路 可以把上楼梯的过程分解成很多步，将一个大问题分解为很多个子问题；
思考上的最后一步楼梯，有可能在第n-3个阶梯上走三步，也可能在第n-1个阶梯上走一步，所以总共的走法应该是 二者相加的和！ ，按照这个思路再往前倒推步骤，总结到每次到达的阶梯都是前第3个走三步或者前第1个阶梯走一步到达。即可以得到递推公式： f(n) = f(n - 1) + f(n - 3) ，然后设置好递归函数的出口（0~2的情况）；
递归算法：（从上往下算）,这样的计算方式时间复杂度非常大，O(2^n)！

#include<stdio.h>
int ff(int n){
	if(n==0) return 1; 
	if(n==1) return 1;
	if(n==2) return 1;
	return ff(n-1)+ff(n-3);
}
int main(){
	int k;
	while(~scanf("%d",&k))
	printf("%d\n",ff(k));
	return 0;
}

迭代算法（从下往上算）： 建议这样算，时间复杂度要小得多，为O(n);

#include<stdio.h>
int main(){
	int dp[50];
	int i=4,n;
	dp[1]=1;
	dp[2]=1;
	dp[3]=2;
	scanf("%d",&n);
	while(i<=n){
		dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3];
		i++;
	}
	printf("%d",dp[n]);
	return 0;
}