【ACWing】1014. 登山

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1016/

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有$N$个景点，并给定各个景点的海拔，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，求最多可能浏览的景点数。

输入格式：
第一行包含整数$N$，表示景点数量。第二行包含$N$个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式：
输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围：
$2\le N\le 1000$

实际上就是求数组$h$的每个数字$h[i]$出发，向左的最长下降子序列和向右的最长下降子序列的长度之和减去$1$（$h[i]$算了两次）的最大值。可以用动态规划做。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n;
int a[N];
// f1[i]是a[i]为结尾的最长上升子序列长度，
// f2[i]是a[i]为开头的最长下降子序列的长度
int f1[N], f2[N];

int main() {
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        f1[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) 
            if (a[i] > a[j])
                f1[i] = max(f1[i], 1 + f1[j]);
    }

    for (int i = n; i >= 1; i--) {
    
    
        f2[i] = 1;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) 
            if (a[i] > a[j])
                f2[i] = max(f2[i], 1 + f2[j]);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        res = max(res, f1[i] + f2[i] - 1);

    cout << res << endl;

    return 0;
}

时间复杂度$O(N^2)$，空间$O(N)$。