落谷P3041 [USACO12JAN]Video Game G

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多模式匹配问题，先建 AC 自动机。

套路性的搞个 DP：

• \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 个字符，当前在 \(AC\) 自动机上的节点是 \(j\) 能匹配到的最多分。
• 初始化 \(f[0][0] = 0\)，其余为负无穷
• 答案 \(\max\{f[K][i]\}\)

考虑一条边 \(u \Rightarrow v\)，加入后缀的贡献，即 \(f[i][v] = \max(f[i - 1][u] + val(v))\)

其中 \(val(v)\) 表示 \(v\) 这个点上出现的模式串个数，即其 fail 树的他到根的链上的是模式串末尾的个数。

复杂度 \(O(45NK)\)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int S = 20, L = 305, M = 1005;

int n, K, tr[L][3], fail[L];
int cnt[L], q[L], idx, f[M][L];
char s[S];

void insert() {
    int p = 0;
    for (int i = 1; s[i]; i++) {
        int ch = s[i] - 'A';
        if (!tr[p][ch]) tr[p][ch] = ++idx;
        p = tr[p][ch];
    }
    cnt[p]++;
}

void build() {
    int hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        if (tr[0][i]) q[++tt] = tr[0][i];
    while (hh <= tt) {
        int u = q[hh++];
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            int v = tr[u][i];
            if (v) {
                fail[v] = tr[fail[u]][i];
                cnt[v] += cnt[fail[v]];
                q[++tt] = v;
            } else tr[u][i] = tr[fail[u]][i];
        }
    }
}

int main() {
    memset(f, 0xcf, sizeof f);
    scanf("%d%d", &n, &K);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s", s + 1);
        insert();
    }
    build();
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        for (int u = 0; u <= idx; u++) {
            if (f[i][u] < 0) continue;
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                int v = tr[u][j];
                f[i + 1][v] = max(f[i + 1][v], f[i][u] + cnt[v]);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= idx; i++) ans = max(ans, f[K][i]);
    printf("%d\n", ans);
}