题意描述
不错的一道题。
给你 \(N\) 个字符串，要求你求出可能的字典序最小的字符串。
对于 可能的最小的字符串，你可以任意排列 \(26\) 个字母，使得其字典序最小。
举个栗子：（好像就是样例）
4
omm
moo
mom
ommnom
首先明确一点：当一个单词为另一个单词的前缀时，较长的单词不可能为字典序最小的。
然后发现：
- 我们可以使用标准字母表使
mom排在第一个。（即字典序最小） - 也可以使用字母表
abcdefghijklonmpqrstuvwxyz使得omm排在第一个。
就是酱紫。
算法分析
字符串让人联想到 \(trie\) 树，优先级关系让人联想到 拓扑排序，于是就解决了。
- 建立一颗 \(trie\) 树。（有需要的可以看看 trie 树学习笔记）
- \(dfs\)，这个...很基础吧。
- 对于每一个字符串，建立一张有向图，利用 拓扑排序 判断其是否有环，无环就输出。
对于每一个字符串，我们可以设它的字典序是所有字符串中最小的。
也就是说，这个字符串的第 \(i\) 个字母 在 \(trie\) 的第 \(i\) 层（根节点算第 \(0\) 层）的所有字母中 字典序最小。
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设这个字符串的第 \(i\) 个字母为 \(u\)，我们可以连单向边 \(u \to v\)，表示我们指定了 \(u\) 的字典序比 \(v\) 小。（其中 \(v\) 是第 \(i\) 层的其它字母）
根据题目描述里的粗体部分，当在遍历时已有字母为单词结尾（即有前缀）可以直接返回 false。
当 \(26\) 个字母间的关系形成环时，也一定不能成为字典序最小的串。
代码实现
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 300010
using namespace std;
int n,trie[N][30],tot=1,ru[30],ans=0;
bool sum[N],flag[N],edge[30][30];
string s[N];
queue<int>q;
void insert(string x){
int p=1;
for(int i=0;i<x.size();i++){
int ch=x[i]-'a';
if(!trie[p][ch]) trie[p][ch]=++tot;
p=trie[p][ch];
}
sum[p]=true;
return;
}
void topo(){
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=0;i<26;i++) if(!ru[i]) q.push(i);
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<26;i++){
if(edge[now][i])
if(!(--ru[i])) q.push(i);
}
}
return;
}
bool ask(string x){
int p=1;
memset(edge,false,sizeof(edge));
memset(ru,0,sizeof(ru));
for(int i=0;i<x.size();i++){
if(sum[p]) return false;
int ch=x[i]-'a';
for(int j=0;j<26;j++){
if(ch!=j && trie[p][j] && !edge[ch][j]){
++ru[j];edge[ch][j]=true;
}
}
p=trie[p][ch];
}
topo();
for(int i=0;i<26;i++)
if(ru[i]) return false;
return true;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i];
insert(s[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(ask(s[i])){
ans++;flag[i]=true;
}
}
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(flag[i]) cout<<s[i]<<endl;
}
return 0;
}
结语
trie 树真是个好东西
完结撒花。