图论-商旅旅行变形问题

看如下问题：

给定一幅n个点m条边的图和S个一定要经过的点，问从0号点出发，经过这S个点再回到0号点的最短路径长度是多少。(S<=10)

这个问题初看起来，很难解决，但是它其实是商旅旅行问题的变形。

一定要经过s个点，那我们就只经过这s个点。我们先通过dijstra跑出这S点与其他点的最短路，然后就是已知这s个点的之间的j距离，然后求从0点遍历所有点然后回到的0点的问题了。商旅旅行问题。

输入描述:
第一行一个整数T（T <= 2)表示数据组数。
对于每组数据，第一行两个整数n，m表示点数和边数(1 <= n, m <= 100,000)。
接下来m行，每行三个整数x, y, z(0 < x, y < n, 0 <= z <= 1000)表示xy之间有一条长度为z的双向边；
接下来一个整数S。(S<=10)
接下来S行每行一个整数表示一定要经过的点。
数据保证有解。
输出描述:

T行，每行一个整数表示答案。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;

const int inf=1e9+7;
const int maxn=1e5+100;
struct ege
{
    int to,cost;
};
vector<ege> G[maxn];
int dis[12][maxn],point[10];
int dp[(1<<13)][12];

void dijkstra(int p)//elogn
{
    queue<P> que;
    int s=point[p];
    fill(dis[p],dis[p]+maxn,inf);
    dis[p][s]=0;
    que.push(P(0,s));
    while (que.size()) {
        P pos=que.front();
        que.pop();
        int V=pos.second;
        if (dis[p][V]<pos.first) continue;
        for (int i=0;i<G[V].size();i++) {
            ege e=G[V][i];
            if (dis[p][e.to]>dis[p][V]+e.cost) {
                dis[p][e.to]=dis[p][V]+e.cost;
                que.push(P(dis[p][e.to],e.to));
            }
        }
    }

}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while (t--) {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int x,y,z;
            cin>>x>>y>>z;
            G[x].push_back(ege{y,z});
            G[y].push_back(ege{x,z});
        }
        int s;
        cin>>s;
        point[0]=0;
        for (int i=1;i<=s;i++) {//处理去每个点的信息
            scanf("%d",&point[i]);
            dijkstra(i);
        }
        dijkstra(0);
        for (int i=0;i<=(1<<(s+1));i++) {
            for (int j=0;j<=s;j++) {
                dp[i][j]=inf;
            }
        }
        for (int i=0;i<=s;i++) {
            dp[1<<i][i]=dis[0][point[i]];
        }
        for (int i=0;i<(1<<(s+1));i++) {
            for (int j=0;j<=s;j++) {
                if (dp[i][j]>=inf) continue;
                for (int k=0;k<=s;k++) {
                    dp[i|(1<<k)][k]=min(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+dis[j][point[k]]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[(1<<((s+1)))-1][0]);
        for (int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
    }
    return 0;
}