01背包问题变形

一、问题

二、解题思路

三、c++代码

下面是我自己理解写的，没有根据标准答案的，那答案在讲啥？。。一直没法AC，，不过还是可以解决问题的。n件物品按单位重量价值降序排序，然后回溯法装，右结点必要时剪枝，刚好凑成重量为m的若干件物品才能得到一个解。

#include<iostream>
#define MAX 50
using namespace std;
int n,m;
double cw,cp,bestp,perp[MAX],w[MAX],v[MAX];

void swap(int i,int j)
{
	double t;
	t=perp[i];perp[i]=perp[j];perp[j]=t;
	t=w[i];w[i]=w[j];w[j]=t;
	t=v[i];v[i]=v[j];v[j]=t;
}

void quicksort(int p,int q)
{
	int i=p,j=q;
	double key=perp[p];
	if(p>=q)
	{
		return;
	}
	while(1)
	{
		while(j>=p && perp[j]<key)
			j--;
		if(j<=i)
			break;
		swap(i,j);
		while(i<=q && perp[i]>=key)
			i++;
		if(j<=i)
			break;
		swap(i,j);
	}
	quicksort(p,j-1);
	quicksort(j+1,q);
}

double bound(int i)
{
	if(i>n) return cp;
	double leftw= m-cw;
	double b =cp;
	while(i<=n&&w[i]<=leftw)
	{
		leftw-=w[i];
		b+=v[i];
		i++;
	}
	if(i<=n)
		b+=perp[i]*leftw;
	return b;
}

void backtrack(int i)
{
	if(i>n)
	{
		if(cw==m && cp>bestp)
		{
			bestp = cp;
		}
		return ;
	}
	if(cw+w[i]<=m)
	{
		cw+=w[i];
		cp+=v[i];
		backtrack(i+1);
		cw-=w[i];
		cp-=v[i];
	}
	if(bound(i+1)>bestp)
		backtrack(i+1);
}

void pack()
{
	int i,j;
	for(i=1; i<=n; i++)
	{
		perp[i]=v[i]/w[i];
	}
	quicksort(1,n);
	backtrack(1);
}

int main()
{
	int T,i,a=0;
	double ans[MAX];
	cin >> T;
	while(T>0)
	{
		bestp=0.0;
		cw=0.0;
		cp=0.0;
		cin >> n >> m;
		for(i=1; i<=n; i++)
		{
			cin >> w[i] >> v[i];
		}
		pack();
		ans[a++]=bestp;
		T--;
	}
	for(i=0; i<a; i++)
	{
		cout << ans[i] <<endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

看了一位大神的答案。。。

原文：http://www.cnblogs.com/767355675hutaishi/p/4388362.html

原来要用折半枚举+二分查找：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long LL;
const long long INF=99999999999999999LL;
const int EXP=1e-5;
const int MS=42;
 
 map<LL,LL> mp;
 int n;
 LL W;
 
 LL w[MS],v[MS];
 
 void solve()
 {
     mp.clear();
     int n1=n/2;
     for(int i=0;i<(1<<n1);i++)
     {
         LL sw=0,sv=0;
         for(int j=0;j<n1;j++)
         {
             if((i>>j)&1)
             {
                 sw+=w[j];
                 sv+=v[j];
             }
         }
         mp[sw]=max(mp[sw],sv);
     }
     LL ans=-INF;
     for(int i=0;i< 1<<(n-n1);i++)
     {
         LL sw=0,sv=0;
         for(int j=0;j<(n-n1);j++)
         {
             if((i>>j)&1)
             {
                 sw+=w[n1+j];
                 sv+=v[n1+j];
             }
         }
        if(mp.count(W-sw))
             ans=max(ans,mp[W-sw]+sv);
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }
 
 
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%lld",&n,&W);
         for(int i=0;i<n;i++)
             scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
         solve();
     }
     return 0;
 }

我决定还是回去好好修炼。。