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1.模拟退火算法理论简介
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，它可以有效地解决TSP商旅优化问题。该算法的基本思想是通过模拟物理退火过程，在解空间中进行随机搜索，并通过调整温度参数来控制搜索过程，从而找到全局最优解。
模拟退火算法的基本思想是将物理退火过程引入到优化问题中，通过模拟物理退火过程的特性来进行优化搜索。具体地，该算法将TSP问题看作一个组合优化问题，通过不断地搜索和优化可行解来寻找最优解。在搜索过程中，该算法利用物理退火过程的特性，在解空间中进行随机搜索，并通过调整温度参数来控制搜索过程。初始时，算法以较高的温度开始在解空间中随机搜索，随着温度的不断降低，搜索范围逐渐缩小，最终找到全局最优解。
在模拟退火算法中，我们主要涉及到以下几个公式的计算：
-
目标函数：f(x) = sum_{i=1}^{n-1} d(x_i,x_{i+1}) + d(x_n,x_1)
其中，x表示一个可行解，即一条旅行商路径，d(x_i,x_j)表示城市x_i和城市x_j之间的距离。 -
初始温度：T_0 = f(x_0) / ln(1/p)
其中，x_0表示初始解，p表示接受劣解的概率。 -
降温系数：alpha = 0.95
降温系数决定了每次降温后温度的变化程度。 -
新解生成：x' = random_permutation(x)
随机生成一个新解x'，通过对当前解x进行随机排列得到。 -
Metropolis准则：如果f(x') < f(x)，则接受新解x'；否则，以概率exp((f(x)-f(x'))/T)接受新解x'。
Metropolis准则决定了新解的接受概率。如果新解的目标函数值比当前解更优，则直接接受新解；否则，以一定概率接受新解，概率由当前温度和新解的目标函数值决定。 -
降温：T = alpha * T
每次迭代后，按照降温系数对温度进行降温。 -
终止条件：T < epsilon 或 达到最大迭代次数
当温度小于一个设定的阈值epsilon或达到最大迭代次数时，算法终止。
需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据具体的问题特点和规模来选择合适的参数和设置，例如初始温度、降温系数、最大迭代次数等。同时，在利用模拟退火算法进行搜索时，我们也需要注意避免陷入局部最优解等问题。此外，模拟退火算法是一种启发式算法，其求解结果可能与实际问题的最优解存在一定的偏差。因此，在实际应用中，我们需要结合其他算法和方法进行综合分析和比较，以得到更好的解决方案。
2.MATLAB核心程序
close all;
clc,clear %清空环境中的变量
tic
iter = 1; %迭代次数初值
a=0.99; %温度衰减系数
t0=97; %初始温度
tf=3; %最后温度
t=t0;
Markov=500; %Markov链长度
load posi.txt %读入城市的坐标
city=posi;
n = size(city,1); %城市数目
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
D(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));
end
end
route=1:n; %产生初始解，route是每次产生的新解
route_new=route; %route_new是当前解
best_route=route; %best_route是冷却中的最好解
Length=Inf; %Length是当前解对应的回路距离
best_length=Inf; %best_length是最优解
%%
while t>=tf
for j=1:Markov
%产生随机扰动,长成新的序列route_new;
if (rand<0.7)
%交换两个数的顺序
ind1=0;ind2=0;
while(ind1==ind2&&ind1>=ind2)
ind1=ceil(rand*n); %进一取整
ind2=ceil(rand*n);
end
temp=route_new(ind1);
route_new(ind1)=route_new(ind2);
route_new(ind2)=temp;
else
%三交换
ind=zeros(3,1);
L_ind=length(unique(ind));
while (L_ind<3)
ind=ceil([rand*n rand*n rand*n]);
L_ind=length(unique(ind));
end
ind0=sort(ind);
a1=ind0(1);b1=ind0(2);c1=ind0(3);
route0=route_new;
route0(a1:a1+c1-b1-1)=route_new(b1+1:c1);
route0(a1+c1-b1:c1)=route_new(a1:b1);
route_new=route0;
end
%计算路径的距离,Length_new
length_new = 0;
Route=[route_new route_new(1)];%route_new(1)指第一个城市
for j = 1:n
length_new = length_new+ D(Route(j),Route(j + 1));
end
if length_new<Length
Length=length_new;
route=route_new;
%对最优路线和距离更新
if length_new<best_length
iter = iter + 1;
best_length=length_new;
best_route=route_new;
end
else
%若新解的目标函数值大于当前解，
%则仅以一定概率接受新解
if rand<exp(-(length_new-Length)/t)
route=route_new;
Length=length_new;
end
end
route_new=route;
end
t=t*a; %控制参数t（温度）减少为原来的a倍
end
%% 结果显示
toc
Route=[best_route best_route(1)];
xy=[(city(Route ,1)),(city(Route ,2))]
fid=fopen('save1.txt','w+');
fprintf(fid,'%g %g\n\t\t',xy)
plot([city(Route ,1)], [city(Route ,2)],'o-');
disp('最优解为：')
disp(best_route)
disp('最短距离：')
disp(best_length)
disp('最优解迭代次数：')
disp(iter)
for i = 1:n
%对每个城市进行标号
% xy=[city(i,1),city(i,2)]
text(city(i,1),city(i,2),[' ' num2str(i)]);
end
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['模拟退火算法(最短距离）:' num2str(best_length) ''])
up22293.MATLAB仿真结果
在matlab中，首先设置了模拟退火算法的初始参数，包括城市数量、初始解、初始温度、降温系数、最大迭代次数、温度阈值和接受劣解的概率。然后，随机生成了城市之间的距离矩阵，并定义了目标函数。接下来，使用while循环实现了模拟退火算法的主体部分，包括生成新解、计算目标函数值、根据Metropolis准则接受新解或保持当前解、降温等步骤。最后，输出了算法得到的最优解和最优解的目标函数值。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题特点和规模来选择合适的参数和设置，例如初始温度、降温系数、最大迭代次数等。同时，在利用模拟退火算法进行搜索时，我们也需要注意避免陷入局部最优解等问题。此外，模拟退火算法是一种启发式算法，其求解结果可能与实际问题的最优解存在一定的偏差。