蓝桥杯VIP试题 算法训练 瓷砖铺放

试题 算法训练 瓷砖铺放

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问题描述
　　有一长度为N(1<=Ｎ<=10)的地板，给定两种不同瓷砖：一种长度为1，另一种长度为2，数目不限。要将这个长度为N的地板铺满，一共有多少种不同的铺法？
　　例如，长度为4的地面一共有如下5种铺法：
　　4=1+1+1+1
　　4=2+1+1
　　4=1+2+1
　　4=1+1+2
　　4=2+2
　　编程用递归的方法求解上述问题。
输入格式
　　只有一个数N，代表地板的长度
输出格式
　　输出一个数，代表所有不同的瓷砖铺放方法的总数
样例输入
4
样例输出
5

思路：刚开始也想用递归、回溯一遍遍检测，后来发现一个规律，比如：1=1 1种
2=1+1、2=2 2种
3=1+1+1、3=1+2、3=2+1 3种
4=1+1+1+1、4=1+1+2、4=1+2+1、4=2+1+1、4=2+2 5种
5=1+1+1+1+1、5=1+1+1+2、5=1+1+2+1、5=1+2+1+1、5=2+1+1+1、5=1+2+2、5=2+1+2、5=2+2+1 8种
到这里估计大家已经看出来了，与斐波那契数列一样在N大于2时，前两项之和等于第三项，也可以是看1和2的个数，全为1或者全为2的时候为一种，而当1的数量大于2的时候看1,2的数量大于1的时候看2,3个1一个2变动2的位置在1的个数加一，当有两个2一个1的时候，变动1的位置在2的个数上加1，当偶数全为2而奇数只有一个1的时候就可结束，但是前面用斐波那契数列的方法容易很多。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int sum=0,n;
int dgs(int n){
	if(n==1){
		return sum++;
	}else if(n==2){
		return sum+=2;
	}else{
		return dgs(n-1)+dgs(n-2);
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	dgs(n);
	cout<<sum;
}