一、算法的概念
算法是计算机处理信息的本质，因为计算机本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务。
算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。
对于算法而言，实现的语言并不重要，重要的是思想。算法可以有不同的语言描述实现版本
二、算法的五大特性
1、输入:算法具有0个或多个输入
2、输出：算法至少有1个或多个输出
3、有穷性：算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无线循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成
4、确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性
5、可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成
三、算法效率衡量
1、执行时间反应算法效率
实现算法程序的执行时间可以反应出算法的效率，即算法的优劣。
但单纯依靠运行的时间来比较算法的优劣并不一定客观准确，还要看计算机的环境（包括硬件和操作系统）。
2、时间复杂度与“大O记法”
（1）时间复杂度：假定计算机执行算法每一个基本操作的时间是固定的一个时间单位，那么有多少个基本操作就代表会花费多少时间单位。算法对于不同的机器环境而言，确切的单位时间是不同的，但是对于算法进行d多少个基本操作（即花费多少时间单位）在规模数量级上却是相同的，由此可以忽略机器环境的影响而客观的反应算法的时间效率。
假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐进时间复杂度，简称时间复杂度 ，记为T(n)。
（2）“大O记法”：对于算法的时间效率，用“大O记法”来表示，描述算法的数量级和趋势，忽略计量算法基本操作数量的规模函数中的常量因子。
3、最坏时间复杂度
（1）算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
（2）算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
（3）算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度
对于最优时间复杂度，其价值不大，因为它没有提供什么有用信息，其反映的只是最乐观最理想的情况，没有参考价值。
对于最坏时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。
对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面的反映了这个算法的性质。但另一方面，这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成。而且，对于平均情况的计算，也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。
因此，我们最主要关注算法的最坏情况，即最坏时间复杂度。
4、时间复杂度的基本计算规则
（1）基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
（2）顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
（3）循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
（4）分支结构，时间复杂度取最大值（即取分支时间复杂度最大的值）
（5）判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其他次要项和常数项可以忽略
（6）在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度
5、常见时间复杂度
例如
枚举法：即让计算机一个个去试
#如果a+b+c=1000，且a2+b2=c^2（a、b、c为自然数），如何求出a、b、c可能的组合？
第一次尝试：
import time
start_time = time.time()
for a in range(1001):
for b in range(1001):
for c in range(1001):
if a+b+c1000 and a2+b2c**2:
print(‘a,b,c:%d,%d,%d’ % (a,b,c))
end_time =time.time()
print(‘times:%d’ % (end_time - start_time))
print(‘finished’)
返回的值为
a,b,c:0,500,500
a,b,c:200,375,425
a,b,c:375,200,425
a,b,c:500,0,500
times:127
finished
第二次尝试：
import time
start_time = time.time()
for a in range(1001):
for b in range(1001):
c = 1000-a-b
if a2+b2==c**2:
print(‘a,b,c:%d,%d,%d’ % (a,b,c))
end_time =time.time()
print(‘times:%d’ % (end_time - start_time))
print(‘finished’)
返回的值为
a,b,c:0,500,500
a,b,c:200,375,425
a,b,c:375,200,425
a,b,c:500,0,500
times:1
finished
