数据结构与算法基本概念
1.数据结构
数据结构是计算机中存储、组织数据的方式。精心选择的数据结构可以带来最优效率的算法。
数据类型： 数据对象的类型确定了其“操作集”和“数据定义域”。
抽象数据类型： “抽象”的意思，是指我们描述数据类型的方法是不依赖于具体实现的，即数据对象集和操作集的描述与存放数据的机器无关、与数据存储的物理结构无关、与实现操作的算法和编程语言均无关。简而言之，抽象数据类型只描述数据对象集和相关操作集“是什么”，并不涉及“如何做到”的问题。
2.算法
一个算法是解决某一类问题的步骤的描述。一般而言，算法应该符合以下五项要求：
(1) 输入：它接受一些输入（有些情况下不需要输入）；
(2) 输出：至少产生一个输出；
(3) 确定性：算法的每一步必须有充分明确的含义，不可以有歧义；
(4) 有限性：算法是一个有限指令集，并一定在有限步骤之后终止；
（5） 可行性：算法的每一步必须在计算机能处理的范围之内。
另外，算法的描述可以不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段。可以用自然语言、流程图等方法来描述。
但是，用某一种计算机语言进行伪码描述往往使算法容易被理解，本书即采用C语言的部分语法作为描述算法的工具。
3.时间复杂度的计算
一般的
（1）若干层嵌套循环的时间复杂度等于各层循环次数的乘积再乘以循环体代码的复杂度。
例如for循环
（2）if-else 结构的复杂度取决于if的条件判断复杂度和两个分枝部分的复杂度，总体复杂度取三者中最大。
| 输入规模n |
||||||
| 函数 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| log2 n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| n |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
| n log2 n |
0 |
2 |
8 |
24 |
64 |
160 |
| n2 |
1 |
4 |
16 |
64 |
256 |
1024 |
| n3 |
1 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
32768 |
| 2n |
2 |
4 |
16 |
256 |
65536 |
4294967296 |
| n! |
1 |
2 |
24 |
40326 |
2092278988000 |
26313 *10^33 |
注：
log的底数有的书上是没有标明的，因为他无论是2,10还是e都没有影响，结果只是相差一个常数倍。
4.例题：
最大子列问题
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
- 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
- 数据2：102个随机整数；
- 数据3：103个随机整数；
- 数据4：104个随机整数；
- 数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20从题目中看，如果是一个10^5个随机数，那么他的时间复杂度是非常大的，那么判断这个题目最少也要把n个数跑完，因此时间复杂度最低是O（n）
代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,max,ans,n,a[100005];
max=ans=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(i=0;i<n;i++)
{
ans+=a[i];
if(max<ans)
max=ans;
else if(ans<0)
ans=0;
}
printf("%d",max);
return 0;
}