文章目录
一、数据结构中的基本概念
1.1、数据
也就是基本数据类型、构造数据类型
数据：数据即信息的载体，是能够输入到计算机中并且能被计算机识别、存储和处理的符号总称，也是程序的操作对象，用于描述客观事务
数据元素：是数据的基本单位，又称之为记录。一般由若干基本项（或称字段、域、属性）组成
数据项 ：一个数据元素有若干个数据元素组成
数据对象：性质相同的数据元素的集合
1.2、结构
指数据之间的相互关系。下面简单进行说明。
1.2.1、逻辑结构
是从具体问题中抽象出来的数学模型，主要有下面几种类型：
线性结构：一个对一个，如线性表、栈、队列
集合 ：数据元素间除“同属于一个集合”外，无其它关系
树形结构：一个对多个，如树
图状结构：多个对多个，如图
1.2.2、存储结构（物理结构）
指的是数据的逻辑结构在计算机存储器中的映象（或表示），它是依赖于计算机
顺序：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系
链式：借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系
索引：在存储数据的同时，建立一个附加的索引表，即索引存储结构=数据文件+索引表
散列：根据数据元素的特殊字段(称为关键字key)，计算数据元素的存放地址，然后数据元素按地址存放，所得到的存储结构为散列存储结构(或Hash结构，MD5，sha1，sha256，sha512，sm系列)
1.3、数据结构
主要是研究非数值性程序设计中计算机操作的对象（数据）及其相互间关系和运算的学科。也可以简单理解为研究数据对象中数据元素之间的关系（数组、链表、树、图）
1.4、数据的运算
即在数据的逻辑结构上已定义的操作,在数据的存储结构上实现。
最常用的数据运算：插入、删除、修改、查找、排序
数据结构总体可以简单归纳为如下图所示。
二、算法中的基本概念
2.1、算法的概述
算法（Algorithm）是一个有穷规则（或语句、指令）的有序集合。它确定了解决某一问题的一个运算序列。对于问题的初始输入，通过算法有限步的运行，产生一个或多个输出。
可以简单理解为：算法是特定问题的求解的步骤的描述。在计算机中表现为指令的有限序列。
2.2、算法的特性
输入：0或者多个外部输入
输出：至少一个外部输出
有穷性：在执行有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环
确定性：每一步都有确定的含义
可行性：每一步都是可行的、能够在有限的时间内完成
2.3、算法设计的要求
正确性：算法需要满足具体问题的需求，并且对于精心选择的典型的，苛刻的机组输入数据能够得出满足规格说明的结果
可读性：不同人员能够阅读、正确理解、交流
健壮性：对于各种合法或者不合法的输入，能够合法、适当地做出反应或者进行处理
效率和低存储量需求：执行需要的时间、需要的最大的存储空间。
2.4、算法和数据结构的关系和区别
2.4.1、关系
算法设计: 取决于选定的逻辑结构
算法实现: 依赖于采用的存储结构
2.4.2、区别
数据结构只是静态的描述了数据元素之间的关系，高效的程序需要在数据结构的基础上设计和选择算法 --> 程序 = 算法 + 数据结构
所以总结如下。
- 算法是为了解决实际问题而设计的
- 数据结构是算凡需要处理的问题载体
- 数据结构与算法是相辅相成的
2.5、算法的效率复杂度，也称为算法的时间复杂度
2.5.1、事后统计法
比较不同算法对同一组输入数据的运行处理时间
缺陷：
- 为了获得不同算法的运行时间必须编写相应的程序
- 运行时间严重依赖于硬件、运行环境等因素
- 算法的测试数据的选取比较困难
2.5.2、事前分析估算
依据统计的方法对算法效率进行估算。
①、主要注意的是：
- 计算一个算法的效率时，只需要关注操作数量是我最高次项，其他的次要项和常数项可以省略
- 在没有特殊说明时，所分析的算法的时间复杂度都是在最坏的情况下的时间复杂度
②、影响算法的主要因素
- 算法采用的策略和方法
- 问题的输入规模
- 编译器所产生的代码
- 计算机执行的速度
以下面的加和的程序为例：
#include <stdio.h>
long sum1(int n)
{
long ret = 0; //时间复杂度 -- 1步 空间复杂度 -- 4字节
int *array = (int *)malloc(n * sizeof(int)); //时间复杂度 -- 1步 空间复杂度 -- 4 * n字节
int i; // 1步 空间复杂度 -- 4字节
for (i = 0; i < n; i++) //时间复杂度 -- n步 空间复杂度 -- 0字节
{
array[i] = i + 1;
}
for (i = 0; i < n; i++) //时间复杂度 -- n步 空间复杂度 -- 0字节
{
ret += array[i];
}
free(array); //时间复杂度 -- 1步 空间复杂度 -- 0字节
return ret;
}
long sum2(int n)
{
int ret = 0; //时间复杂度 -- 1步 空间复杂度 -- 4字节
int i; //时间复杂度 -- 1步 4字节
for (i = 0; i < n; i++) //时间复杂度 -- n步 空间复杂度 -- 0字节
{
ret += i + 1;
}
return ret;
}
long sum3(int n)
{
int ret = 0; //时间复杂度 -- 1步 空间复杂度 -- 4字节
if (n > 0)
{
ret = (1 + n) * n / 2; //时间复杂度 -- 1步 空间复杂度 -- 0字节
}
return ret;
}
int main(int argc, const char *argv[])
{
printf("sum = %d\n", sum1(100));
printf("sum = %d\n", sum2(100));
printf("sum = %d\n", sum3(100));
return 0;
}
就与上述的代码，通过具体的n的步骤的多少就可以推导出算法的复杂度，其中sum1函数的加和的算法，其总共需要的步数为 2n + 3， sum2函数的步数为n+2，sum3函数中，公式 ret = (1+n)*n/2 的步数可以简单认为1步，或者2步，总归sum3的步数为常量级。
所以，用大O表示法来计算，在n趋近于无穷大的时候，则sum1函数的时间复杂度为O(n)，sum2为O(n)，sum3的为O(1)。
常見的时间复杂度入下图所示（图片摘自《大话数据结构》）：
常用的时间复杂度所耗费的时间从此小到大依次入下图所示（图片摘自《大话数据结构》）。
2.6、算法的空间复杂度
通过计算算法的对于内存的需求，计算存储空间的实现。
在上面的代码中，sum1的空间复杂度为 4n+8，sum2的空间复杂度为8，sum3的空间复杂度为 4。
所以，用大O表示法来计算，在n趋近于无穷大的时候，则sum1函数的空间复杂度为O(n)，sum2为O(1)，sum3的为O(1)。
2.7、用空间换时间的思路
以下面的问题为例子进行简单的说明：
问题描述：
在一个有自然数1 - 1000中某些数字组成的数组中，每个数字可能出现0次或者多次，设计一个算法程序，找出出现次数最多的数字。
解题思路：
数字n出现的次数，放在新开的内存空间 a[n-1] 位置上。把每一个数字的中间结果都给缓存下来。这种情况，用新开辟的内存空间来缓存中间结果，在需要这个中间结果的时候，直接拿出来使用，减少复杂的计算以节省时间。
1、创建一个新的临时数组，用于存储运算过程中的中间结果
2、遍历原数组，求出每一个数字出现的次数，然后记录到临时数组中
3、扫描临时数组，求出最大数
4、最大数的值即为出现次数最多的数字的索引值，+1则为出现次数最多的数字
代码示例：
#include <stdio.h>
void serch(int buf[], int len)
{
int tmp[1024] = {0};
int i = 0, max = 0;
for (i = 0; i < len; i++) // 遍历原数组，求出每一个数字出现的次数，然后记录到临时数组中
{
int index = buf[i] - 1;
tmp[index] += 1;
}
for (i = 0; i < 1000; i++) // 扫描临时数组，求出最大数
{
if (max < tmp[i])
{
max = tmp[i];
}
}
for (i = 0; i < 1000; i++) // 打印最大数
{
if (max == tmp[i])
{
printf("The num is : %d\n", i++);
}
}
}
int main(int argc, const char *argv[])
{
int array[] = {1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 3, 2, 1, 8, 9, 3, 4, 7, 9};
serch(array, sizeof(array) / sizeof(*array));
return 0;
}
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