1135 Is It A Red-Black Tree (30分)

题目描述

背景知识

红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

红黑树的5个性质：
（1）每个结点要么是红的要么是黑的。
（2）根结点是黑的。
（3）每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。
（4）如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的。
（5）对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。
　　此处解释一下NIL指针：NIL是一个类对象的值，如果要把一个Class类型的对象设置为空的时候就用NIL。NULL是一个通用指针。所以就是空指针的意思。
　　本题由于对第五点性质的理解有误，使我一开始有两个测试点无法通过。
　　之后查阅了一些资料，对第五点性质有了更深的理解。如下图，这里的叶子结点是NIL结点，并不是我们常说的左右孩子结点都为NULL的结点。因此，计算路径上的黑结点个数时，NIL结点也应算上。
　　性质5确实可以转化为只判断从根节点到所有NIL结点路径，不必判断每一个结点。举个栗子说明：如下图，无需判断1-NIL、1-6-NIL、1-6-NIL这三条路径是否满足性质5，因为在判断根结点时，13-8-1-NIL、13-8-1-6-NIL、13-8-1-6-NIL已经判断过。

AC代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct node {
	int val;
	node *left, *right;
};
void insert(node* &root, int val) {
	if (root == NULL) {
		root = new node;
		root->val = val;
		root->left = root->right = NULL;
		return;
	}
	if (abs(root->val) > abs(val)) insert(root->left, val); //注意取绝对值比较
	else insert(root->right, val);
}
vector<int> num;  //存放根节点到NIL指针的路径上黑结点的个数
bool flag=1;  //表示是否满足性质4
void dfs(node* root, bool isred, int sum) {  //isred==true表示root的父结点为red
	if (root == NULL || root->val > 0) sum++;
	if (root == NULL) {
		num.push_back(sum);
		return;
	}
	if (isred == 1 && root->val < 0) flag = 0;
	isred = root->val < 0;
	dfs(root->left, isred, sum);
	dfs(root->right, isred, sum);
}
int main() {
	int n, k; cin >> n;
	while (n--) {
		scanf("%d", &k);
		node* root = NULL;
		while (k--) {
			int val; scanf("%d", &val);
			insert(root, val);
		}
		if (root->val < 0) printf("No");
		else {
			num.clear(); //注意初始化
			flag = 1;
			dfs(root, 0, 0);
			bool samenum = 1; //个数是否相同
			for (int i = 1; i < num.size(); i++) {
				if (num[i] != num[0]) samenum = 0;
			}
			printf("%s", samenum&&flag ? "Yes" : "No");
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

再探错误代码

既然每个叶结点（传统意义上的叶结点）都有NIL指针，那么黑结点个数加不加NIL指针好像不会影响判断结果吧？其实不然！我找到一个反例：

对于上图，大可以试试两种方法，结果确实不同。