POJ 1091 （容斥定理+多元同余方程）

参考博客：

https://blog.csdn.net/qq_33199236/article/details/52832706
https://blog.csdn.net/meituanwaimai/article/details/79090140

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll n,m,p[100],cnt,sum,a[100];

//计算因子
void fac()
{
    cnt=0;
    ll m1=m;
    for(ll i=2;i*i<=m;i++){
        if(m1%i==0)
            p[cnt++]=i;
        while(m1%i==0)
            m1/=i;
    }
    if(m1>1)
        p[cnt++]=m1;
}

ll quick(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1)
            res*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

//容斥定理计算跟他互质的数的个数。
void dfs(int now,int step,int stop)
{
    if(step==stop){
        ll mm=m;
        for(int i=0;i<step;i++){
            mm/=a[i];
        }
        sum+=quick(mm,n);
        return;
    }
    for(int i=now;i<cnt;i++){
        a[step]=p[i];
        dfs(i+1,step+1,stop);
    }
    return ;
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        fac();
        ll res=quick(m,n),ans=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            sum=0;
            dfs(0,0,i);
            if(i&1)
                ans+=sum;
            else
                ans-=sum;
//            cout<<sum<<endl;
        }
        printf("%lld\n",res-ans);
    }
}