数学知识复习
指数
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\[ X^AX^B=X^{A+B} \\ {\frac {X^A} {X^B}=X^{A-B}} \\ (X^A)^B=X^{AB} \\ X^N+X^N=2X^N\not=X^{2N} \\ 2^N+2^N=2^{N+1} \]
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对数
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\[ 定义：X^A=B，当且仅当log_XB=A\\ 定理：log_AB={\frac {log_CB} {log_CA}},C>0\\ logAB=logA+logB\\ logA/B=logA-logB\\ log(A^B)=BlogA \]
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级数
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\[ \sum_{i=0}^N2^i=2^{N+1}-1\\ \sum_{i=0}^NA^i = {\frac {A^{N+1}-1} {A-1}}\\ \]
第二个公式中如果0<A<1则:
\[ \sum_{i=0}^NA^i\le{\frac 1 {1-A}} \] 当N趋向于正无穷，该和趋向于1/(1-A)，这些公式为“几何级数”
- 算数级数
\[ \sum_{i=0}^Ni={\frac {N(N+1)} {2}}\approx{\frac {N^2} 2}\\ \sum_{i=0}^Ni^2={\frac {N(N+1)(2N+1)} {6}}\approx{\frac {N^3} 3}\\ \sum_{i=0}^Ni^k\approx{\frac {N^{k+1}} {\left|k+1\right|}}\qquad{k\not=-1} \] 对于后一个公式，当k=-1时不成立，因此需要一个新的公式
\[ H_N称为调和数，其和叫做调和和，下面公式的这个值叫做欧拉常数\\ H_N=\sum^N_{i=1}\frac 1 {i}\approx log_eN \]-
递归简论
- 当一个函数用它自己来定义时就称为递归
- 递归的四个基本法则
- 基准情形：递归计算中必须有某些基准的情形，他们不使用递归就能够求解
- 不断推进：对于需要递归求解的情形，递归调用必须总能够朝着产生基准情形的方向移动
- 设计法则：假设所有的递归调用都能够运行
- 合成效益法则：在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作