起源与背景
参考书如下
起源：
上世纪初丹麦数学家Erlang，在用随机过程理论研究电话网的过程中，建立起的一套理论系统。所以，排队论是一门古老而又年青的理论。
发展：二战之后，排队理论与稍后发展起来的数学规划、决策论等共同构成了运筹学。
在计算机系统结构和计算机网络领域中的应用起始于上世纪七十年代。
排队问题：
现实中有哪些排队现象：
理发店
分时系统
电话网
计算机网
机场、车站、码头
防空系统
药品和食品的生产和消费过程
排队系统的基础
两个参与方（两个主体）：
顾客（Client）
服务员（Server）
两者通过服务关联
两个模型：
到达过程模型：顾客的到达间隔
服务过程模型：
服务时间
排队规则
定义和关键问题
定义：一个排队系统由顾客和服务员两个基本角色构成，并由后者向前者提供服务，顾客到达和服务时间具有统计规律，排队规则事先确定。
关键问题：系统开销和顾客满意间的平衡点的确定，核心是性价比
排队系统的分类：
损失制：顾客到达后若服务台不空，则立刻离开也就是说没有顾客排队或没有排队位置
等待制：顾客到达系统后，排队等待至获得服务为止。
混合型：介于等待制和损失制之间的排队系统模型，在实际环境中大量存在。
系统的开放与闭合、通道
1、开放系统：顾客源无限的排队系统
2、闭合系统：顾客源有限的排队系统
3、通道：单个系统中的服务员数量
--单通道系统
--多通道系统
到达过程简介：
随机到达：顾客的到达间隔为一个服从某分布的随机变量
规则到达：顾客的达到间隔完全相同
完全随机到达：泊松到达
其他类型的到达：
成批到达
非平稳到达
依赖到达
连续到达
独立同分布到达：
一个系统
多个顾客源
各顾客源为服从同一分布的随机到达
服务过程简介
服务时间>0
通常表现为一个随机变量，常用的分布有：
常数
指数分布
Erlang分布
超指数分布
其他分布
服务规则
服务员从顾客队列中选择顾客的规则，常用规则：
FIFO
完全随机
优先队列
混合型
排队论的四元组表示方式
通用的表达方式：A|B|m|n
A:对到达过程表述
B:服务过程表述
m:服务员数量（通道数）
n:排队位置数量（省略表示∞）
排队系统的数学模型。
参数、函数和模型
参数是系统从直观感知走向模型化的起点
参数体系是形式化分析的基础
函数（数学）和模型
对参数间关系的描述
形式化分析的起点
基于数学公式、基于逻辑关系、组合
基于模型完成的分析是完备、科学的
模型中对语义的要求越少，模型的通用性越强。
时间因素：
在排队系统中，无论是参数或函数都与时间有关联
基本参数（系统参数）
到达过程强度 λ：单位时间内到达系统的顾客数
随机变量角度、期望角度、与顾客到达间隔间的关系
开放系统角度、闭合系统角度
服务系统能力μ：单个服务员单位时间内可以服务的顾客数量
多通道时服务员能力不等、与单个服务员单位时间之间的关系
基本性能测度
绝对通过能力A：单位时间内（接受服务）通过系统的顾客数
相对通过能力Q=A/ λ
Q<1:A<λ，系统存在损失（损失制或混合制）
Q=1：A=λ，无损失、等待制
系统损失率：PI=1-Q=1-A/λ=(λ-A)/λ
PI+Q=1
其他性能参数定义
Lq：系统内排队顾客数
Ls：系统内顾客总数
Wq：顾客排队时间
Ws：顾客在系统中的停留时间
其他性能参数不同层面上的含义：
随机变量的角度：
Lq、Ls离散型
Wq、Ws：连续型
随机过程的角度：
Lq(t)、Ls(t)：时间连续状态离散的随机过程
Wq(t)、Ws(t)：时间离散状态连续的随机过程
数学期望角度：常数
ELq、ELs、EWq、EWs