第一章:引论
1.1数学知识预备
1.1.1指数
1.1.2对数
在计算机科学中,除非有特别的声明,所有的对数都是以2为底的
定义:
,当且仅当
.
性质
当
时,
1.1.3级数
几何级数
算术级数
1.1.4模运算
如果N整除A-B,那么我们说A与B模N同余,记
性质
若
,则
;
e.g.
1.1.5证明方法
归纳法
第一步 证明基准情形:确定定理对于某些(某个)小的值是正确的;
第二步 归纳假设:假定对某个有限数k以内的所有情况都是成立的,然后使用这个假设证明定理对下一个值(通常是k+1)也成立。
反证法
通过假设定理不成立,然后证明该假设导致某一个已知的性质不成立,从而说明原假设是错误的。
1.2递归简论
递归:当一个函数用它自己来定义。分为两步,基准情况与不断推进。
一个常见的问题:递归调用是否等同于循环逻辑?答案是否定的:虽然我们定义一个函数用的是这个函数本身,但是我们并没有用函数本身定义该函数的一个特定的实例。