HDU ACM Steps：整数对

HDU ACM Steps：整数对

题目描述

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果

输入

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾

输出

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出"No solution."

输入样例

34
152
21
0

输出样例

27 31 32
126 136 139 141
No solution.

思路

1.对于这种较大的数字的处理，一般是把它拆分成 $a\times10^k+x\times10^{k-1}+b$的形式。
例如：一个有22位数的数字的最后一位为7，当它乘7时，得到的结果恰好仍为一个22位数，只不过末尾的7移到首位，其他21个数顺序没有发生变化，现在求这个22位数。
答案：设X为顺序排列的21个数字的值，则有 $X\times10+7=7*10^{21}+X$
2.这道题也是这个方法，令 $ans=a\times10^k+x\times10^{k-1}+b$，且 $x$是题目中去掉的数字。因此可以得到 $n=（a\times10^k+x\times10^{k-1}+b+a）+a\times10^{k-1}+b$，化简可得： $n=(11a+x)\times10^{k-1}+2b$.
因此通过下面三个式子枚举 $k$值就可以得到 $a、x、b$的值，从而得到 $ans$
a=n/i/11; // i是10的k次方
x=n/i%11;
x=n/i%11;b=(n-x*i-a*i*11)/2;
3.仍需注意的是 $2b$可能产生进位，这一个需要考虑，它会对 $x$产生影响，但是不会对 $a$有影响，因为 $x$本身最大为9，+1后最大为10，不会对 a=n/i/11;有影响。另外一个问题是， $a$与 $x$不能同时为0，因为同时为0的话，我们取的k值，超过了答案的位数。例如当n=152时，k=3时，得到的一个结果是76，而这个答案显然是错误的。
4.把得到的答案放在数组里，最后排序输出，同时还要注意输出时要去重，因为不同的 $k$得到的答案可能一样，例如：n=12，k取1时，答案为11，k取2时，答案也是11.

代码

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL n; 
LL ans[1000];//ans[0]计数 
LL a,x;
double b;
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)&&n) 
	{
		memset(ans,0,sizeof(ans));//初始化
		for(int i=1;i<=n;i*=10)
		{
			a=n/i/11;
			x=n/i%11;
			
			b=(n-x*i-a*i*11)/2;
			if((11*a+x)*i+2*b==n&&a+x&&x<10) //x=10的话，肯定是发生进位
			   {
				ans[++ans[0]]=(10*a+x)*i+b;
			    }
			    
		    x--;//进位
			b=(n-x*i-a*i*11)/2;
			if((11*a+x)*i+2*b==n&&a+x&&x>=0) 
			   {
				ans[++ans[0]]=(10*a+x)*i+b;
			   }	
		}
		
		sort(ans+1,ans+1+ans[0]);
		if(!ans[0]) printf("No solution.\n");
		else
		{
			printf("%ld",ans[1]);
			for(int i=2;i<=ans[0];i++)
			{
				if(ans[i-1]!=ans[i])//如果两个数相同，那么他们排序后肯定是相邻的
				{
					printf(" %ld",ans[i]);
				}
			}
		    printf("\n");
		}
		
		
	}
	
	return 0;
 }