0/1背包 动态规划

https://blog.csdn.net/qq_38410730/article/details/81667885
商品体积w =1,2,3,4
价值v =4,6,5,7
背包容量bagv= 8

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(void)
{
	int w[5] = { 0,1,2,3,4 }, v[5] = { 0,4,6,5,7 }, bagV = 8, dp[5][9] = { { 0 } };			//商品的体积2、3、4、5 ，商品的价值3、4、5、6， 背包大小 ，动态规划表
	for (int i = 1; i <= 4; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= bagV; j++)
		{
			if (j < w[i])dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
		}
	}
	cout << "动态规划表为：" << endl;
	for (int i = 0; i < 5; i++)
	{
		for (int j = 0; j < bagV + 1; j++) cout << dp[i][j] << ' ';
		cout << endl;
	}
	cout << "最大价值是：" << dp[4][8];
}

背包问题递推关系式：

j<w(i) V(i,j)=V(i-1,j)
j>=w(i) V(i,j)=max｛V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i)｝

动态规划的原理
动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系，解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果。但不同的是，分治法在子问题和子子问题等上被重复计算了很多次，而动态规划则具有记忆性，通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来，在新问题里需要用到的子问题可以直接提取，避免了重复计算，从而节约了时间，所以在问题满足最优性原理之后，用动态规划解决问题的核心就在于填表，表填写完毕，最优解也就找到。