0/1背包——动态规划

1、代码

//编译环境vs 2019, 动态规划,0/1背包问题 P139  KNAPSACK算法
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int max(int x, int y);

int main()
{
    
    
	int n,C;
	scanf("%d", &n);	//物品个数
	scanf("%d", &C);	//背包容量
	int s[80] = {
    
     0 }, v[80] = {
    
    0};	//s表示体积，v表示价值
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&s[i]);			//需要&符号
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &v[i]);		

	int V[80][80] = {
    
     0 };

	for(int i = 0; i <= n; i++) 
	{
    
     
		for (int j = 0; j <= C; j++)
		{
    
    
			if (i == 0 || j == 0)		//如果当前物品个数为0，或者当前背包容量为0
			{
    
    
				V[i][j] = 0;
				continue;
			}
			if (j < s[i])				//如果这个物品要比此时背包容量还大
				V[i][j] = V[i-1][j];
			else						//如果这个物品能在当前背包中放下
				V[i][j] = max(V[i-1][j],V[i-1][j-s[i]]+v[i]);
		}
	}

	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
    
    
		for (int j = 0; j <= C; j++)
		{
    
    
			printf("%d\t",V[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}

	printf("V[%d][%d]=%d\n",n,C,V[n][C]);
	return 0;
}

int max(int x, int y)
{
    
    
	return x > y ? x : y;
}

2、算法复杂度

时间复杂度看填表的动作，

由于计算当前行时，只需上一次的行，因此对算法稍作修改可以使只需要

3、总结

1、解决动态规划问题的关键是写出递推式。0/1背包问题的基本思想：如果当前物品i放不进当前容量 j ，则V[ i ][ j ]=V[i-1][ j ]；如果能放进当前容量 j，那么要考虑是放V[i-1][j-s[ i ] ]+v[ i ]还是不放V[i-1][ j ]，哪一个价值大。

详请参见沙特版【算法设计技巧与分析】P138-140
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