插入排序算法
算法原理：
* 插入排序原理很简单，讲一组数据分成两组，
* 我分别将其称为有序组与待插入组。
* 每次从待插入组中取出一个元素，与有序组的元素进行比较，并找到合适的位置，
* 将该元素插到有序组当中。就这样，每次插入一个元素，有序组增加，待插入组减少。
* 直到待插入组元素个数为0。
* 当然，插入过程中涉及到了元素的移动。
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例如：45 80 48 40 22 78
第一轮：45 80 48 40 22 78 ---> 45 80 48 40 22 78 i=1
第二轮：45 80 48 40 22 78 ---> 45 48 80 40 22 78 i=2
第三轮：45 48 80 40 22 78 ---> 40 45 48 80 22 78 i=3
第四轮：40 45 48 80 22 78 ---> 22 40 45 48 80 78 i=4
第五轮：22 40 45 48 80 78 ---> 22 40 45 48 78 80 i=5
图解：（图片来自网络 侵权删除）
实现代码如下：
public void InsertSort(int arr[]){
int i,j,temp;
for(i=1;i<arr.length;i++){//从第二个元素开始，第一个默认为有序的
temp=arr[i];//准备排序的那个元素
j=i-1;//排好序的数列的最后一个元素
while(j>=0&&temp<arr[j]){//j>=0表示插入的边界，
arr[j+1]=arr[j];//排序数列后移一个序列
j--;
}
arr[j+1]=temp;
}
}
时间复杂度：
最好情况（原本就是有序的）
比较次数：Cmin=n-1
移动次数：Mmin=0
最差情况（逆序）
比较次数：Cmax=2+3+4+……+n=(n+2)n/2
移动次数：Mmax=1+2+3+……+n-1=n*n/2
故时间复杂度为o(n^2)
希尔排序
算法原理：
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量
=1( 
< 
…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
图解（图片来自网络，侵权删除）
实现代码：
public void shellSort(int arr[]){
int i,j,temp,len;
len=arr.length;
for(int step=len/2;step>0;step=step/2){//最外外层循环，根据步长分组
// for (step = len / 2; step > 0; step /= 2)
for(i=0;i<step;i++){//用直接插入法对每一组进行排序
for(j=i+step;j<len;j=j+step){
if(arr[j]<arr[j-step]){
temp=arr[j];
int k=j-step;//已经排序的最后一个元素的下标
while(k>=0&&arr[k]>temp){
arr[k+step]=arr[k];//排序序列右移步长个序列
k=k-step;//找前一个元素
}
arr[k+step]=temp;//找到合适的位置 则直接插入
}
}
}
}
}
希尔排序的时间复杂度：
平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；不过在某些序列中复杂度可以为O(n1.3);
| 排序方法 | 时间复杂度（平均） | 时间复杂度（最坏) | 时间复杂度（最好) | 空间复杂度 | 稳定性 | 复杂性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 直接插入排序 | n2 O(n2) |
O(n2) |
O(n) | O(1) |
稳定 | 简单 |
| 希尔排序 | O(nlog2n) |
n2 O(n2) |
O(n) | O(1) | 不稳定 | 较复杂 |
总结：
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插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
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但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。