插入排序以及时间空间复杂度分析

插入排序

原理分析

将一个记录插入到已排好序的序列中，从而得到一个新的有序序列

将序列的第一个数据看成是一个有序的子序列，然后从第二个记录逐个向该有序的子序列进行有序的插入，直至整个序列有序

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;


void printArray(int *arr, int len)
{
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}


void InsertSort(int *arr, int len)
{

	for (int i = 1; i < len; ++i)
	{

		if (arr[i] > arr[i - 1])
		{
			int temp = arr[i];
			int j = i - 1;
			/*
			4 5 8 9 1 2

			*/
			for (; j >= 0 && temp > arr[j]; j--)        
			{
				arr[j + 1] = arr[j];
			}
			arr[j + 1] = temp;
		}
	}
}

int main()
{
	int arr[] = { 4,5,8,9,1,2 };
	int len = sizeof(arr) / sizeof(int);//通过字节计算数组大小
	printArray(arr, len);
	InsertSort(arr, len);
	printArray(arr, len);
	return 0;
}

时间复杂度计算

	最好情况（有序）	最差情况（逆序）	时间复杂度
比较次数	n-1	1+2+3+4+……+n-1=(n-1)n/2	O(n)
移动次数	0	1+2+3+……+n-1=(n-1)n/2	O(n^2)

取平均值，所以时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度

在直接插入排序中只使用了i,j,tmp这三个辅助元素，与问题规模无关，空间复杂度为O(1)