LeetCode：295 数据流的中位数 双堆法

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3) 
findMedian() -> 2

进阶:
如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream
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思路

双堆法：
【关于STL的堆】
使用一个大顶堆big和一个小顶堆small，存放元素，使得他们满足

• big的堆顶小于small的堆顶（左边的最大值小于右边的最小值
• big和small堆中元素个数之差不超过1

如果在插入元素的时候发生【big和small堆中元素个数之差超过1】的情况，需要将元素多的堆的堆顶移动到元素少的堆中做新堆顶，类似AVL树

我们总是刻意地，且方便地（这就是用堆的原因）取两边的最大/小值，以此决定新的元素应该插入在哪边，新元素大于左边big堆堆顶，那么插入到small堆中，反之

1. 如果两堆元素之数量和为偶数，那么根据性质2，他们两边有相同个数的元素，中位数就是big的堆顶和small的堆顶的平均
2. 如果两堆元素数量之和为奇数，那么中位数位于元素多的堆的堆顶

代码

class MedianFinder {
public:
    vector<int> big;
    vector<int> small;
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder()
    {
        
    }
    
    void addNum(int num)
    {
        int lmax = (big.size()==0)?(INT_MAX):(big[0]);
        if(lmax<num)
        {
            small.push_back(num);
            push_heap(small.begin(), small.end(), greater<int>());
        }
        else
        {
            big.push_back(num);
            push_heap(big.begin(), big.end(), less<int>());
        }
        if(fabs(big.size()-small.size())>1)
        {
            if(big.size()>small.size())
            {
                small.push_back(big[0]);
                push_heap(small.begin(), small.end(), greater<int>());
                pop_heap(big.begin(), big.end(), less<int>());
                big.pop_back();
            }
            else if(small.size()>big.size())
            {
                big.push_back(small[0]);
                push_heap(big.begin(), big.end(), less<int>());
                pop_heap(small.begin(), small.end(), greater<int>());
                small.pop_back();
            }
        }
    }
    
    double findMedian()
    {
        if((big.size()+small.size())%2==0)
            return (double)(big[0]+small[0])/2;
        return (big.size()>small.size())?(big[0]):(small[0]);
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */