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题目
中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num)- 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：
addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2
进阶:
如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
题解
这里要求中位数可以考虑用一个有序的数组来保存输入的数据，然后对于列表个数为偶数，则直接取出中间两个求均值即可，如果是奇数则取中间值即可。
代码：
class MedianFinder {
public:
/** initialize your data structure here. */
MedianFinder() {
}
void addNum(int num) {
auto it=upper_bound(nums.begin(),nums.end(),num);
nums.insert(it,num);
}
double findMedian() {
int n=nums.size();
if(n%2==0) return 1.0*(nums[n/2-1]+nums[n/2])/2;
else return nums[n/2];
}
vector<int> nums;
};
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder obj = new MedianFinder();
* obj.addNum(num);
* double param_2 = obj.findMedian();
*/方法二
对于一个列表取中位数的时候我们只需要知道中间的数即可，至于整个数组是否有序并不重要，而用一个数组来保存列表，则需要对所有的数据排序，时间复杂度较高。既然不需要所有的数据有序，只需要中间的值，很自然想到把列表分成两半，分别用两个数据结构来保存，比如[1,3,4,5,6,7]，对于这个列表，可以存为[1,3,4]和[5,6,7]，那么只需要中间的值就可以得出中位数了。可以考虑采用优先级队列，priority_queue，左侧为数字越大优先级越高，右侧为数字越小优先级越高。那么取出两个优先级的top值即可。
注： 优先级队列中，less表示数字越大优先级越高，greater表示数字越小优先级越高。
class MedianFinder {
public:
/** initialize your data structure here. */
MedianFinder() {
}
void addNum(int num) {
left.push(num);
if(left.size()-right.size()>1) {
right.push(left.top());
left.pop();
}
if(right.size()>0 && left.top()>right.top()){
int tmp=left.top();
left.pop();
left.push(right.top());
right.pop();
right.push(tmp);
}
}
double findMedian() {
if(left.size()==right.size()) return 1.0*(left.top()+right.top())/2;
else return left.top();
}
priority_queue<int, vector<int>,greater<int>> right;
priority_queue<int, vector<int>,less<int>> left;
};
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder obj = new MedianFinder();
* obj.addNum(num);
* double param_2 = obj.findMedian();
*/