leetcode-295 数据流的中位数

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2

针对该问题，由于数组是动态增加的，我们使用传统的查找中位数的方式为：有序数组取中间两位（奇数个数字，取中间一位数字；偶数个数字，取中间两个数字的平均值），那么每次我们增加一个数字就需要重新排序，代价太大

此时我们可以维护两个堆，最大堆存储较小元素，最小堆存储较大元素，且两个堆大小相差不能超过1；此时，我们仅需要每次调整两个堆的堆顶元素即可。

计算中位数时，根据两个堆各自的大小，分别取堆顶进行计算求值。该过程就是会出现重建堆较为耗时(O(nlogn))之外再没有需要消耗时间的地方了

实现如下:

class MedianFinder {
public:
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() { 
    }
    
    void addNum(int num) {
        if (big_heap.empty()) {
            big_heap.push(num);
        } else {
        	//当最大堆元素个数大于最小堆元素个数，此时需要向最小堆插入
            if(big_heap.size() > small_heap.size()) { 
            	//但是发现插入的元素 小于 最大堆的元素个数
            	//规则是：最小堆堆顶元素一定大于最大堆的堆顶，所以需要调整最大堆堆顶
                if (num < big_heap.top()) {
                    small_heap.push(big_heap.top());
                    big_heap.pop();
                    big_heap.push(num);
                } else {
                    small_heap.push(num);
                }
            } else {
                if (num > small_heap.top()) {
                    big_heap.push(small_heap.top());
                    small_heap.pop();
                    small_heap.push(num);
                } else {
                    big_heap.push(num);
                }
            }
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if (big_heap.size() > small_heap.size()) {
            return big_heap.top();
        } else if (big_heap.size() == small_heap.size()) {
            return (double)(big_heap.top() + small_heap.top()) / 2.0;
        } else {
            return small_heap.top();
        }
    }
private:
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> small_heap;
    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> big_heap;
};