递归算法笔记

递归算法

递归思想
拆解问题：大问题->小问题
求解：小问题->大问题
写递归方法的步骤
①明确函数的功能先不要去思考里面代码怎么写，首先搞清楚这个函数的干嘛用的，能完成什么功能？
②明确原问题与子问题的关系寻找f(n) 与f(n –1) 的关系
③明确递归基（边界条件）递归的过程中，子问题的规模在不断减小，当小到一定程度时可以直接得出它的解寻找递归基，相当于是思考：问题规模小到什么程度可以直接得出解？
例如
求前1~n之和
1+2+……+n

int sum(int n){
	if(n<=1) return n;
return n+sum(n-1)
}

分析复杂度
时间复杂度：O(n)
计算如下：
T(n)=T(n-1)+O(1)
而T(n-1)=T(n-2)+O(1)
故
T(n)=(T(n-2)+O(1))+O(1)
=……
……

=T(n-(n-1)))+(n-1)*O(1)
=T(1)+(n-1)*O(1)
=O(n)

空间复杂度：O(n) 因为递归次数为规模次数n
关于递归算法的空间复杂度计算通用公式：递归深度*辅助空间 O(1)

递归转非递归：
（1）自己维护栈来保存参数和局部变量
（2）重复使用一组相同变量来存储每个栈帧的内容

java中存在尾递归不存在尾调用
尾调用由于是函数的最后一步操作，所以不需要保留外层函数的调用栈帧，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用帧，取代外层函数的调用栈帧就可以了。