对称矩阵-特征值与特征向量

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A’或 $A^T$。
矩阵转置的运算律(即性质)：
1.(A’)’=A
2.(A+B)’=A’+B’
3.(kA)’=kA’(k为实数)
4.(AB)’=B’A’
若矩阵A满足条件A=A’，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即 $a_{ij}=a_{ji}$对任意i,j都成立。

$Ae=\lambda e$
$\lambda$为特征值，实数或复数。e为特征向量
实数组成的对称矩阵的特征值全部为实数。
对称矩阵的特征向量正交。
如果对称矩阵的所有特征向量长度为1，则为标准对称矩阵，有如下性质：
$EE^T=I\\ E^T=E^{-1}$
逆矩阵等于转置矩阵