蓝桥杯：等差数列 (20分)

蓝桥杯：等差数列 (20分)

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式:

输入的第一行包含一个整数 N。第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数 列中的顺序给出)

输出格式:

输出一个整数表示答案。

输入样例:

5
2 6 4 10 20

输出样例:

10

数据范围：

对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 10^9。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> v; 
bool check( int d , vector<int>& a ){
	 for( int j=1;j<a.size();j++){
	 	  if( ( a[j] - a[j-1] ) % d !=0 )
	 	      return false;
	 }
	 return true;
}
int main(void){
	int n; 
	cin>>n; 
    v.resize(n); 
	for( int  i=0;i<n;i++ ){
		 cin>>v[i];
	}
	sort(v.begin(),v.end() );
    int high =999999;
	for( int i=1;i<n;i++){
		 high = min( v[i] -v[i-1] ,high );
	} 
	int l=1 , r = high +1, ans=1 ;
	for( int i=1;i<=100;i++){
		 int mid = ( l + r )/2;
		 if( check( mid , v) ){
		 	 ans = mid;
		 	 l = mid+1;
		 }
		 else r = mid-1;
	}
	int t = ( v[n-1] - v[0] ) /ans;
	cout<<t+1<<endl;
	return 0;
}