第十届蓝桥杯省赛C++B组 等差数列

试题 H：等差数列

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中
N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1,A2,··· ,AN。(注意 A1~AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

5
2 6 4 10 20

【样例输出】

10

【样例说明】

包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

思路：先给数列排序，然后逐个求差，将所有的差求个最大公约数得出最小的公差，然后运用公式，就可以求出项数了。

  #include "stdafx.h"
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<map>
    #include<set>
    using namespace std;
    int a[100000];
    int gcd(int a,int b)//辗转相除求最大公约数，不明白的话可以去我的博客里看，里面有详解
    {
    	return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
    int main()
    {
    	int n;
    	cin>>n;
    	for(int i=0;i<n;i++)
    		cin>>a[i];
    	sort(a,a+n);//排序函数 默认小到大字典 alogrithm
    	for(int i=1;i<n;i++)
    		a[i]-=a[0];//将每个数都减去第一个数，得到每个数和第一个数的差值；
    	int d=a[1];
    	for(int i=2;i<n;i++)
    	{
    		d=gcd(d,a[i]);
    	}//求出公差；    
    	if(d==0)
    		cout<<n;
    	else
    	{
    		cout<<a[n-1]/d+1<<endl;//求差公式
    	}
    }