HDU 4405 期望

转于：https://www.cnblogs.com/kevinACMer/p/3724671.html

题意：

数轴上有N+1个点（编号0~N），一个人玩游戏，从0出发，当到达N或大于N的点则游戏结束。每次行动掷骰子一次，骰子编号1-6，掷到多少就向前走几步，这个数轴上还有些特殊点，这些点类似飞行棋中的飞行点，只要到达这些点就可以直接飞到给定点。求总共投掷骰子次数的期望。

分析：

用dp[i]表示在i位置时，距离游戏结束还要投掷次数的期望。显然dp[n]为0，需要求的是dp[0]。对于直接飞过去的点。例如用数组vis[]来表示，vis[a]=b，表示当到达a点时可以直接飞到b点，那么显然dp[vis[a]]=dp[a]。倒着推，dpi的下面一个状态有6种可能（即对应6种可能的骰子数），每种都是1/6的概率。所以for(int x=1;x<=6;x++)dp[i]+=dp[i+x]/6.0;dp[i]+=1;注意最后加玩每种可能性的期望后要+1，因为这6种可能性加起来只是下一个状态的期望，当前状态是他们的前一个状态，所以期望（直接理解为投掷骰子的次数）要+1。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
double dp[100020];
int vis[100020];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n+m)!=0)
    {
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int a,b;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            vis[a]=b;
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            if(vis[i]==-1)
            {
                for(int j=1;j<=6;j++)
                {
                    cout<<dp[i+j]/6.0<<endl;
                    dp[i]+=dp[i+j]/6.0;
                    cout<<'i'<<" "<<dp[i]<<endl;
                }
                dp[i]+=1;
                cout<<i<<"   "<<dp[i]<<endl;
            }
            else dp[i]=dp[vis[i]];
        }
        printf("%.4lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}